Technical Mathematics Grade 12 P1 Gauteng Mock 2021 QP (Afr)

Downloaded from hlayiso.com GAUTENGSE DEPARTEMENT VAN ONDERWYS VOORBEREIDENDE EKSAMEN 2021 11091 TEGNIESE WISKUNDE VRAESTEL 1 TYD: 3 uur PUNTE: 150 10 bladsye + 2 inligtingsblaaie en 2 antwoordblaaie b.o.

Downloaded from hlayiso.com TEGNIESE WISKUNDE 2 (Vraestel 1) 11091/21 INSTRUKSIES EN INLIGTING 1. Beantwoord AL die vrae. 2. Beantwoord VRAAG 4.2.3, VRAAG 4.2.6 en VRAAG 7.4 op die gegewe ANTWOORDBLAAIE. Skryf jou naam in die plek wat daarvoor voorsien is op die antwoordblad en gee dit in saam met jou ANTWOORDBOEK. 3. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. 4. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy in die bepaling van jou antwoorde gebruik het, duidelik aan. 5. Volpunte sal nie noodwendig aan antwoorde alleen toegeken word nie. 6. Jy mag ʼn goedgekeurde, wetenskaplike sakrekenaar (nie-programmeerbaar en nie- grafies) gebruik, tensy anders vermeld. 7. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. 8. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 9. Skryf netjies en leesbaar. b.o.

Downloaded from hlayiso.com TEGNIESE WISKUNDE 3 (Vraestel 1) 11091/21 VRAAG 1 1.1 Om ʼn sonpaneel teen die regtehoek te ondersteun, word die dakkap vir ʼn gebou ontwerp in die vorm van ʼn reghoekige driehoek soos hieronder getoon. A x B C Die balk aan dieselfde kant as die sonpaneel is 7 meter korter as AC, die ander balk. Die basis BC van die kap is 13 meter lank. 1.1.1 As AB 𝑥 meter lank is, druk AC uit in terme van 𝑥. (1) 1.1.2 Voltooi die volgende stelling vir die gegewe reghoekige driehoek: BC2 = AB2 + …… (1) 1.1.3 Vervolgens, bereken die lengtes van AB en AC. (5) 1.2 Los op vir 𝑥 as: (𝑥 − 4)(𝑥 + 3) ≤ 0 (2) 1.3 Los op vir 𝑥 en 𝑦 as: 𝑥 + 𝑦 − 1 = 0 and 𝑥 2 + 𝑥𝑦 + 𝑦 2 = 3 (6) b.o.

Downloaded from hlayiso.com TEGNIESE WISKUNDE 4 (Vraestel 1) 11091/21 1.4 Twee metaal sfere, J en L word geplaas 0,2 m vanaf mekaar op ʼn houtstaander. Die lading op J is + 3 × 10−6 𝐶 (of 3 𝜇𝐶) en die lading op L is onbekend. Die simbool 𝜇 verwys na mikro wat verwys na 10−6 . Die krag wat bestaan tussen die sfere word gegee deur: 𝑘𝑄1 𝑄2 𝐹= ; 𝑟2 waar 𝑘 Coulomb se konstante is, 𝑄1 en 𝑄2 is die ladings en 𝑟 is die afstand tussen die twee ladings in meter. 1.4.1 Maak 𝑄2 die onderwerp van die formule. (2) 1.4.2 Bereken die grootte van 𝑄2 as: 𝐹 = 1, 35 𝑁; 𝑘 = 9 × 109 𝑁. 𝑚2 . 𝐶 −2 ; 𝑄1 = 3 × 10−6 𝐶 en 𝑟 = 0, 2 𝑚. (2) 1.5 Sonder die gebruik van ʼn sakrekenaar, bepaal die heelgetal waarde van die volgende som: 1110112 + 101002 (2) [21] VRAAG 2 3±√𝑘+4 2.1 Gegee: A = 2𝑘+1 2.1.1 Vir watter waarde(s) van 𝑘 sal A reële wortels hê? (2) 2.1.2 Vir watter waarde(s) van 𝑘 sal A ongedefinieerd wees? (2) 2.2 Vir watter waarde(s) van 𝑚 sal die vergelyking 3𝑥 2 + 2𝑥 − 𝑚 = 0 nie-reële wortels hê? (4) [8] b.o.

Downloaded from hlayiso.com TEGNIESE WISKUNDE 5 (Vraestel 1) 11091/21 VRAAG 3 3.1 Vereenvoudig die volgende sonder die gebruik van ʼn sakrekenaar: √−8. √−12 3.1.1 (3) √6 3.1.2 log 25 + 3 log 2 – log 20 (3) 3.1.3 3.2 a  4.2 a  2 2 a  2 a 1 (4) 3.2 Los op vir x : 3.2.1 52 x1  0,008 (3) 3.2.2 𝑙𝑜𝑔(3𝑥 − 5) + 2 = 𝑙𝑜𝑔4𝑥 (5) 3.3 Los op vir 𝑥 en 𝑦 as: i x  yi  2i (4) [22] b.o.

Downloaded from hlayiso.com TEGNIESE WISKUNDE 6 (Vraestel 1) 11091/21 VRAAG 4 4.1 Die skets hieronder toon die parabool gedefinieer deur 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 4 en ʼn reguitlyn gedefinieer deur 𝑔(𝑥) = 𝑚𝑥 + 𝑐. Die punte A (−2; 𝑘) en B is die snypunte van die parabool en die reguitlyn. C is die draaipunt van die parabool. EG//DB. G (𝑥; 29) is ʼn punt op die parabool. Die inklinasie van die reguitlyn is 450 . y F E G (x ; 29) f g D B 𝐴 (−2; 𝑘) C 45° x Bepaal: 4.1.1 Die waarde van 𝑘 (1) 4.1.2 Die vergelyking van die reguitlyn deur A en B in die vorm van 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐 (3) 4.1.3 Die koördinate van B as 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 10 (6) 4.1.4 Die lengte van CD (1) 4.1.5 Die lengte van EG, indien die y-koördinaat van G 29 is (3) b.o.

Downloaded from hlayiso.com TEGNIESE WISKUNDE 7 (Vraestel 1) 11091/21 4.2 Gegee: 𝑓(𝑥) = 3. 2𝑥 − 3 en 𝑔(𝑥) = √9 − 𝑥 2 4.2.1 Skryf die asimptoot van 𝑓(𝑥) neer. (1) 4.2.2 Bereken: a) Die 𝑥-afsnitte van 𝑓(𝑥) (4) b) Die 𝑦-afsnit van 𝑓(𝑥) (2) 4.2.3 Skets die grafieke van 𝑓(𝑥) en 𝑔(𝑥) op dieselfde assestelsel en toon alle afsnitte met die asse, sowel as die asimptote. (6) 4.2.4 Is 𝑔(𝑥) ʼn funksie of nie? Gee ʼn rede vir jou antwoord. (2) 4.2.5 Skryf die definisieversameling van 𝑔(𝑥) neer. (2) 4.2.6 Op jou skets vir VRAAG 4.2.3, skakeer die gebied waar 𝑓(𝑥) > 𝑔(𝑥). (1) [32] VRAAG 5 5.1 Thato belê R250 000 van haar spaargeld. Sy word gekwoteer met ʼn nominale rentekoers van 7,4% p.j. wat maandeliks saamgestel word. 5.1.1 Bereken die gelykwaardige effektiewe rentekoers korrek tot TWEE desimale plekke. (3) 5.1.2 Bereken hoe lank (in volledige maande) dit sal neem vir Thato se belegging om te groei tot ten minste ʼn waarde van R300 000. (4) 5.2 Alfred ontvang R1 500 000 vanaf sy Voorsorgfonds. Hy belê die bedrag vir ʼn tydperk van sewe jaar by ʼn plaaslike finansiële instelling. Drie jaar na die aanvanklike deposito onttrek hy R300 000 om ʼn nuwe kar te koop. Tydens die eerste vier jaar van die belegging beloop die rentekoers teen 12% p.j. wat maandeliks saamgestel is. Daarna verander die rentekoers na 14% p.j. wat halfjaarliks saamgestel word. Bereken die beskikbare bedrag in sy rekening aan die einde van die sewe jaar. (5) b.o.

Downloaded from hlayiso.com TEGNIESE WISKUNDE 8 (Vraestel 1) 11091/21 5.3 Die eksponensiële grafiek hieronder toon die waardevermindering van ʼn nuwe kar oor ʼn sekere tydperk (in jare). 𝑦 (0; 450 000) (in Rand) car kar the die Value ofvan Waarde (in Rand) 𝑥 0 Years Jare 5.3.1 Gebruik die inligting op die grafiek en bepaal die jaarlikse verminderingskoers. (3) 5.3.2 Bereken die waarde van V en interpreteer hierdie waarde. (2) [17] VRAAG 6 6.1 Gegee: 𝑓(𝑥) = −6𝑥 Bepaal die afgeleide van f vanuit EERSTE BEGINSELS. (3) 6.2 Bereken die gemiddelde gradiënt van 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 𝑥 tussen die punte 𝑥 = 2 en 𝑥 = 5. (3) 6.3 Bereken: 6.3.1 𝑓 ′ (𝑥) as 𝑓(𝑥) = 6𝑥 2 (3 − 𝑥) (3) 6.3.2 𝑑𝑦 as 𝑦 = 4 𝑥 + 3 − 2𝑒𝑥 (Los jou antwoord met positiewe eksponente.) √ 𝑥3 (4) 𝑑𝑥 6.4 Bereken die koördinate van die punt P as die gradiënt van die kurwe 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 2𝑥 − 3 by daardie punt −8 is. (5) [18] b.o.

Downloaded from hlayiso.com TEGNIESE WISKUNDE 9 (Vraestel 1) 11091/21 VRAAG 7 Gegee: 𝑓(𝑥) = − 𝑥 3 − 2𝑥 2 + 4𝑥 + 8 7.1 Bepaal: 7.1.1 Die y-afsnit van 𝑓(𝑥) (1) 7.1.2 Die x-afsnitte van 𝑓(𝑥) (3) 7.1.3 Die draaipunte van 𝑓(𝑥) (4) 7.2 Skets die grafiek van 𝑓(𝑥), toon alle afsnitte sowel as die draaipunte. (4) [12] VRAAG 8 Die skets hieronder toon die kurwe wat gedefinieer word deur 𝑦 = 𝑥 2 . Reghoek PQRS is geteken met hoekpunte P(𝑥; 𝑥 2 ); Q(𝑥; 0) ; R(3; 0) en S(3 ; 𝑥 2 ). y P (x ; x2) S (3 ; x2) x Q (x; 0) R (3 ; 0) 8.1 Bepaal die oppervlakte van die reghoek PQRS in terme van 𝑥. (2) 8.2 Bepaal die maksimum oppervlakte van reghoek PQRS. (5) [7] b.o.

Downloaded from hlayiso.com TEGNIESE WISKUNDE 10 (Vraestel 1) 11091/21 VRAAG 9 Bepaal: 9.1 −3 ∫ 2 𝑑𝑥 (1) 9.2 ∫ 2(5𝑥 )𝑑𝑥 (2) 7 1 9.3 ∫ (√𝑥 5 + − + 𝜋) 𝑑𝑥 𝑥 3𝑥 4 (4) [7] VRAAG 10 10.1 Die onderstaande skets toon die grafiek van die funksie 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1. 𝑦 (𝑏; 𝑏 + 1) 𝑥 (−1; 0) (𝑏; 0) Bereken die boonste limiet van die bepaalde integraal indien die area van die gebied begrens deur die kurwe (geskakeerde gedeelte) gelyk is aan 8 eenhede2. (6) [6] TOTAAL: 150 EINDE

Downloaded from hlayiso.com TEGNIESE WISKUNDE 11 (Vraestel 1) 11091/21 INLIGTINGSBLAD: TEGNIESE WISKUNDE  b  b 2  4ac b 4ac  b2 x x y 2a 2a 4a 𝑎 𝑥 = 𝑏 ⇔ 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 , 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1 en 𝑏 > 0 A  P(1  ni) A  P(1  ni) A  P(1  i) n A  P(1  i) n m  im  ieff  1   1  m   f  x  h  f  x xn 1 f /  x   lim  x dx  n C , n  1 h 0 h n 1 1 𝑎𝑥 ∫ 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛( 𝑥) + 𝐶, 𝑥 > 0 ∫ 𝑎 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛 𝑎 + 𝐶, 𝑎 > 0  x  x2 y1  y 2  d  ( x2  x1 ) 2  ( y2  y1 ) 2 M  1 ;   2 2  y 2  y1 y  mx  c y  y1  m( x  x1 ) m m  tan  x 2  x1 x2 y2  1 a2 b2 a b c In ABC:   a 2  b 2  c 2  2bc. cos A sin A sin B sin C 1 Oppervlakte van ΔABC = 2 𝑎𝑏 ⋅ sin C sin2 θ + cos2 θ = 1 1 + tan2 θ = sec 2 θ cot 2 θ + 1 = cosec 2 𝜃

Downloaded from hlayiso.com TEGNIESE WISKUNDE 12 (Vraestel 1) 11091/21  rad  180 Hoeksnelheid = 𝜔 = 2𝜋𝑛 = 3600 𝑛 waar n = rotasiefrekwensie Omtreksnelheid = 𝜈 = 𝜋𝐷𝑛 waar D = deursnee en n = rotasiefrekwensie s  r waar r = radius en  = sentrale hoek in radiale 𝑟𝑠 𝑟2𝜃 Oppervlakte van ʼn sektor = 2 = 2 waar r = radius, s = booglengte en  = sentrale hoek in radiale 4ℎ2 − 4𝑑ℎ + 𝑥 2 = 0 waar h = hoogte van die segment, d = deursnee van die sirkel en x = lengte van die koord o o  A T  a  1 n  o2  o3  o4  . . .  on 1  waar a = gelyke dele, 𝑜𝑛 = 𝑛𝑑𝑒 ordinaat en  2  n = aantal ordinate OF A T  a  m1  m2  m3  . . .  mn  o o waar a = gelyke dele, m1  1 2 2 en n = aantal ordinate

Downloaded from hlayiso.com TEGNIESE WISKUNDE 13 (Vraestel 1) 11091/21 Kandidaat se naam: _____________________________________________________ Graad 12_____ VRAAG 4.2.3 en VRAAG 4.2.6 𝑦 𝑥

Downloaded from hlayiso.com TEGNIESE WISKUNDE 14 (Vraestel 1) 11091/21 Kandidaat se naam: _____________________________________________________ Graad 12_____ VRAAG 7.4 y x