Mathematics Grade 9 MAINSTREAM 2012 Memo (Afrikaans)

Downloaded from hlayiso.com Page 1 of 9 JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 2012 GRAAD 9 WISKUNDE TOETS MEMORANDUM PUNTE: 140 Hierdie memorandum bestaan uit 9 bladsye. Belangrike inligting  Hierdie is ʼn merkriglyn. Waar leerders verskillende, maar logiese strategieë gebruik het om probleme op te los, moet hulle krediet daarvoor kry.  Tensy anders vermeld, moet leerders wat slegs antwoorde gee, volpunte kry.  Konsekwentheid en akkuraatheid word verwag. Onderstreep foute WAT die leerling maak. SLEUTEL M Punt vir metode CA Punt vir konsekwentheid en akkuraatheid A Punt vir akkuraatheid VRAAG 1 1.1 C 1.2 B 1.3 C 1.4 C 1.5 B Gee 1 punt vir elke korrekte antwoord 1.6 B 1.7 C 1.8 C 1.9 C 1.10 B [10] VRAAG 2 2.1 3,56 × 10 A Antwoord: 1 punt (1) 2.2.1 (3 ) + 2 27 + 2 : 1 punt Antwoord= 29 : 1 punt (2) = 27 + 2 A = 29  CA 2.2.2 a²b² 4a²bc Antwoord: 2 punte × ac² 20b³ = : 1 punt (2) =  :1 punt =  Graad 9 Wiskunde Memo 1

Downloaded from hlayiso.com Page 2 of 9 2.3.1 4ab (5 ² ² + 2 −3) Distributiewe wet: 1 punt per term   20 :1 punt = 20 + 8 − 12 A 8 :1 punt −12 :1 punt (3) 2.3.2 (2 − 1) − ( + 1)( − 1) Uitbreiding: 1 punt Vereenvoudiging:1 punt =4 −4 +1− + 1 M Antwoord: 1 punt (3) =3 − 4 + 2 CA 2.4.1 8 ³+4 ² Gemene faktor: 1 punt (2 + 1): 1 punt (2) = 4 ² (2 + 1) A 2.4.2 9 ² 36 ² Gemene faktor: 1 punt = 9( ² 4 ²) M Verskil tussen twee kwadrate: 1 punt (2) = 9( − 2 )( + 2 ) A OF = (3 − 6 )(3 + 6 )  A = 3( − 2 )3( + 2 ) = 9( − 2 )( + 2 ) A 2.4.3 − −2 +2 Gemene factor : 1 punt = ( − ) − 2( − ) M/A Gemene faktor−2: 1 punt = ( − ) ( − 2) M/A Gemene faktor( − ): 2 punte (4) OF = ( − 2) − ( − 2) = ( − 2)( − ) 2.5.1 3( + 6) = 12 Deel deur 3: 1 punt + 6 = 4 M Antwoord:1 punt = −2 CA OF OF 3 + 18 = 12 -18 albei kante:1 punt 3 = −6 M Antwoord:1 punt (2) = −2 CA 2.5.2 −2 =0 Gemene faktor: 1 punt ( − 2) = 0 M Antwoord: 2 punte = 0  of = 2 CA (1 punt per antwoord) (3) 2.5.3 Vermenigvuldig met 6: 1 punt – = 1 Uitbreiding: 1 punt Antwoord: 1 punt (3) 2( + 1) − ( − 1) = 6 M 2 + 2 − + 1 = 6 CA = 3 CA Graad 9 Wiskunde Memo 2

Downloaded from hlayiso.com Page 3 of 9 2.5.4 2 = 32 2 : 1 punt Toepassing van eksponent wet: 1 punt 2 = 2 M Antwoord: 1 punt (3) + 1 = 5 M/ CA = 4 CA [30] VRAAG 3 3 4 : 1 punt 3.1 3 Aantal seuns = 4  × 240 = 180 M /CA Antwoord: 1 punt (2) 3.2 Formule / Vervanging: 1 punt Spoed = M/ A 40 /ℎ =  0,225: 1 punt = × 60 M (3) Antwoord: 1 punt OF 0,225 × 60 minute = 13,5  CA 3.3 = (1 + )  M/ A OR Formule: 1 punt = 12 000(1 + 0,065)  M = 16 441,04 CA Jaar 1: 12 000 x 6,5% = 780 Vervanging: 1 punt Jaar 2: 12 780 x 6,5% = 830,70 Antwoord: 1 punt (3) OF Jaar 3: 13 610,7 x 6,5% = 884,70 Jaar 4: 14 495,4 x 6,5% = 942,20 = 1+  Jaar 5: 15 437,6 x 6,5% = 1 003,44 , Daar sal R16 441,04 in sy rekening wees = 12 000 1 +  = 16 441,04 3.4.1 15% kontant = × 15 000 Antwoord: 1 punt (1) = 2 250 A 3.4.2 = (1 + ) CA van 3.4.1 Formule: 1 punt = 12 750  [1 + 2(0,1)] = 15 300 Vervanging: 2 punte Antwoord: 1 punt OF OF =  Formule: 1 punt  ( )( ) Vervanging: 1punt =  Vervanging:1 punt = 2 250 Antwoord: 1 punt (4) Totale bedrag= 12 750 + 2 250 = 15 300 Graad 9 Wiskunde Memo 3

Downloaded from hlayiso.com Page 4 of 9 3.4.3 Maandelikse paaiemente = 15 300 ÷ 24 CA van 3.4.2 15 300 ÷ 24: 1 punt = 637,50 Antwoord: 1 punt (2) [15] VRAAG 4 Antwoord: 2 punte 4.1 18 en 23 A 1 punt per term (2) 4.2 Tel 5 by die laaste term om die volgende term te kry. A Korrekte antwoord: 1 punt (1) 4.3 = 5 − 2 A Antwoord: 2 punte (2) 4.4 = 5 − 2 CA van 4.3 Vervanging in die formule: 1 punt 38 = 5 − 2 CA Oplos van vergelyking: 1 punt 40 = 5  M Antwoord: 1 punt ∴8 = A (3) [8] VRAAG 5 5.1.1 Parallel A Antwoord: 1 punt (1) 5.1.2 = −2 A Antwoord: 1 punt (1) 5.1.3 4A Antwoord:1 punt (1) 5.1.4 Nie-lineêre funksie A Antwoord:1 punt (1) Graad 9 Wiskunde Memo 4

Downloaded from hlayiso.com Page 5 of 9 5.2.1 X-afsnit en Y-afsnit: 2 punte per grafiek +  Gradi ̈ nt: 1 punt per grafiek+  Korrekte benoeming van grafiek: 1 punt per grafiek+  (8) 5.2.2 By snypunt:−2 + 1 = − 2 Vergelyking: 1 punt −3 = −3 Antwoord: 1 punt (2) =1 = (1) − 2 = −1 ∴ (1; −1) OR = −2 + 1 = 1; = (−2(1) + 1) = −1 = −2 = 1; = 1− = −1 Dus is hierdie punt op albei grafieke en moet dit die snypunt wees. [14] Graad 9 Wiskunde Memo 5

Downloaded from hlayiso.com Page 6 of 9 VRAAG 6 6.1 6.1.1 2 + 3 + 4 = 180°  (< op ’n reguitlyn / is gestrekte hoek) M/ A Bewering: 1 punt 9 = 180° Rede: 1 punt = 20° A Antwoord: 1 punt (3) 6.1.2 = 3  (verwisselende hoeke; PQ// RS) M Bewering : 1 punt = 60° CA vir 6.1.1 Rede: 1 punt Antwoord: 1 punt (3) 6.1.3 =  (ooreenkomstige hoeke; PQ// RS M =2 ° = 40° A OF + + = 180°  (som van binne e van = 180°.) M 4 + + = 180° 80° + 60° + = 180° = 180° − 140° = 40° A OF + = + (buitehoek van = die som van teenoorstaande binnehoeke) M 2 +3 = + 5 = 60° + Bewering : 1 punt 100° = 60° + Rede: 1 punt = 40° A Antwoord: 1 punt (3) 6.2 ∆ ≡∆  ( , <, ) A Bewering met hoekpunte in die korrekte volgorde: 1 punt Rede : 1 punt (2) 6.3.1 In ∆ ABD en ∆ ACD Korrekte bewering en rede: 1 punt AB = AC (gegee)  A Korrekte bewering en rede: 1 punt BD = CD (gegee) A Korrekte bewering en rede: 1 punt AD = AD (gemeenskaplike sy)  A Korrekte afleiding en rede: 1 punt (4) ∆ ABD ≡ ∆ ACD (s, s, s) A OR In ∆ ABD en ∆ ACD  ABD =  ACD (teenoorstaande. hoeke van ‘n vlieër) AB = AC (gegee)  BD = CD (gegee) ∆ ABD ≡ ∆ ACD (s,  , s) Graad 9 Wiskunde Memo 6

Downloaded from hlayiso.com Page 7 of 9 6.3.2 In ∆ ABE en ∆ ACE Korrekte bewering en rede: 1 punt AB = AC (gegee)  A Korrekte bewering en rede: 1 punt Korrekte bewering en rede: 1 punt AE = AE (gemeenskaplike sy) A Korrekte afleiding en rede: 1 punt = (ooreenst van kongruente∆ / hoeklyne wat sny)  A ∆ ABE ≡ ∆ ACE (s, ,s)  A OF In ∆ ABE en ∆ ACE AB = AC (gegee)  = ( teenoor gelyke sye van ) = (ooreenst van kongruente∆ ) or BE=EC (AD kruis (4) BC) ∆ ABE ≡ ∆ ACE ,s) 6.3.3 + = 180°(supplementêre hoeke op BC) A Korrekte bewering en rede: 1 punt Korrekte bewering en rede: 1 punt Maar = (ooreenk van kongruente∆ ) A Gevolgtrekking: 1 punt (3) ∴ = = 90° A OF BC  AD  (hoeklyne van ‘n vlieër)  6.3.4 AE is loodreg op BC A Antwoord: 1 punt (1) 6.4 = (eweredige sye van gelykvormige ∆ ) A Eweredige sye en rede: 2 punte Vervanging: 1 punt (4) = A Antwoord: 1 punt ( )( ) = = 9 A [27] VRAAG 7 (−1; 1) ′(1; 1) A Antwoord: 2 punte 7.1 1 punt per koördinaat-paar (2) 7.2 (1; 7) ′(1; 1) A Antwoord: 2 punte 1 punt per koördinaat-paar (2) 7.3 Die omtrek = (3 + 1,5 + 1 + 1 + 2 + 0,5) eenhede = Lengte van kleiner sye: 1 punt 9 eenhende  M/A Antwoord: 1 punt (2) OF (6+3+2+2+4+1)÷2= 9 eenhede Graad 9 Wiskunde Memo 7

Downloaded from hlayiso.com Page 8 of 9 7.4 Opp. van figuur P : Opp. van verkleinde figuur  M/ A Antwoord: 2 punte OF (Afmetings gehalveer: opp. = Oppervlak van Fig P tot oppervlak van verkleinde Fig = 1:0,25 of oorspronklike area) (2) 1: OF Oppervlak van Fig P tot oppervlak van verkleinde Fig = 10:2,5 [ ] VRAAG 8 8.1 3-D fuguur Naam van figuur Aantal Aantal Aantal 1 punt vir vlakke hoekpunte rande elke antwoord Silinder 3 vlakke Geen 2 hoekpunte rande Vorm van vlakke: Sirkel en reghoek (6) 8.2 Die buite-oppervlakte van ‘n reghoekige prisma is: Formule/substitueer in die korrekte = 2( × ) + 2( × ℎ) + 2( × ℎ) formule & vervanging: 3 punte = 2(7,2 × 5) + 2(7,2 × 3,32) + 2(5 × 3,32)  Berekening: 1 punt =(72 + 47,808 + 33,2)  Antwoord: 1 punt = 153, 01  Verkeerde formule: 0 punte OF 2 + 2( + )ℎ  = 2(7,2 × 5) + 2(7,2 + 5)3.32 =72 + 81,01  (5) = 153.01  8.3 Volume van silinder= 1000 Formule & vervanging:2 punte ℎ = 1000  M Berekening: 1 punt (2.82) ℎ = 1000 M Antwoord: 1 punt (4) ℎ = 40  ℎ = 40,0268 ≈ 40  CA [15] Graad 9 Wiskunde Memo 8

Downloaded from hlayiso.com Page 9 of 9 VRAAG 9 Klasinterval Telmerkies Frekwensie 1 punt per interval 9.1.1 1 – 10 ___ 0 11 – 20 2  II 21 – 30 12  IIII IIII II 31 – 40 9  IIII IIII 41 – 50 7  IIII II A (4) 9.1.2 14 Benoeming: 2 punte  Korrekte stawe: 2 punte 12  10 A 8 6 Frekwensie 4 2 0 1 - 10 11- 20 21 - 30 31 - 40 41 - 50 (4) Aantal punte  9.2.1 Variasiewydte (omvang) A Variasiewydte (omvang): 1 punt 5 5 6 7 8 8 9 9 9 9 10 Mediaan: 1 punt (2) Mediaan A 9.2.2 Modus = 5  Antwoord: 1 punt (1) 9.2.3 Gemiddeld=  M Formule:1 punt Antwoord: 1 punt (2) = 6 A [13] TOTAAL:140 Graad 9 Wiskunde Memo 9