Mathematics Grade 12 P1 Eastern Cape June 2021 QP (Afr)

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12 JUNIE 2021 WISKUNDE V1 (EKSEMPLAAR) PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 9 bladsye, insluitend ’n inligtingsblad.

2 WISKUNDE V1 (EC/JUNIE 2021) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat jy die vrae beantwoord. 1. Hierdie vraestel bestaan uit 11 vrae. Beantwoord AL die vrae. 2. Toon ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal, duidelik aan. 3. Volpunte sal NIE noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word NIE. 4. Jy mag ʼn goedgekeurde, wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld. 5. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. 6. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 7. ʼn Inligtingsblad met formules is aan die einde van hierdie vraestel ingesluit. 8. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. 9. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

(EC/JUNIE 2021) WISKUNDE V1 3 VRAAG 1 1.1 Los op vir x, in elk van die volgende: 1.1.1 2x x 1 0 (2) 1.1.2 2x( x 3) 1 (korrek tot TWEE desimale plekke) (4) 1.1.3 x2 2x 15 0 (3) 2 2 1.1.4 x 3 a 2 a a 1 (3) 1.2 Los gelyktydig op vir x en y in die volgende vergelykings: x 2y 3 4 x 2 5 xy 3 6y (6) 1.3 Die vergelyking 3mx 2 px 5 0 ; m 0 en p 0 , het gelyke wortels. 1.3.1 Toon aan dat f ( x) 3mx 2 px 5 ’n minimumwaarde het. (4) 1.3.2 As dit verder gegee word dat p 0 , teken ’n sketsgrafiek van f ( x) 3mx 2 px 5 . (2) [24] VRAAG 2 2.1 Bepaal watter term van die ry: 23 ; 21 ; 19 ; . . . is – 47. (2) 2.2 Die eerste drie terme van ’n rekenkundige ry is: 3x – 1 ; x + 5 ; 2x – 4 2.2.1 Bereken die waarde van x. (3) 2.2.2 Bepaal die aantal terme waarvan die som gelyk aan nul is. (4) 2.3 Gegee die kwadratiese patroon: 25 ; 48 ; 69 ; 88 ; x ; y ; . . . Bepaal: 2.3.1 Die waardes van x en y (2) 2.3.2 Die algemene term, Tn van die kwadratiese patroon (4) 2.3.3 Die waarde van die grootste term van hierdie patroon (3) 3 2.4 Bereken die waarde van a , as: a 2k 1 28 k 1 (2) [20] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

4 WISKUNDE V1 (EC/JUNIE 2021) VRAAG 3 ’n Sirkelvormige skyf met radius, R is uit papier gesny soos in die diagram getoon. Twee 1 skywe met radius, R is uit papier gesny en word bo-op die eerste skyf geplaas, soos 2 1 aangetoon. Daarna word 4 skywe met radius, R uit papier gesny en bo-op die twee skywe 4 geplaas, soos aangetoon. 3.1 As hierdie proses herhaal kan word, bepaal die oppervlakte van die skywe op slegs die vierde vlak. (4) 3.2 Bereken die totale oppervlakte van al die skywe, indien die proses onbepaald herhaal word. (3) [7] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

(EC/JUNIE 2021) WISKUNDE V1 5 VRAAG 4 Gegee: f ( x) x 2 4 x 5 en g ( x) ax q. E, M en P is die afsnitte van die grafieke met die asse. N is die draaipunt en NTD die simmetrie-as van f . T is ’n punt op die grafiek van g en S is die refleksie van M in die simmetrie-as. Bepaal: 4.1 Die koördinate van M, E en P (4) 4.2 Die koördinate van N (3) 4.3 Die waardes van a en q (2) 4.4 Die lengte van NT (3) 4.5 Die vergelyking van die raaklyn aan f by punt S (5) [17] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

6 WISKUNDE V1 (EC/JUNIE 2021) VRAAG 5 k In die figuur hieronder word twee sketsgrafieke getoon vir: f ( x) , waar x 0 en x g ( x) log p x 5.1 Skryf die koördinate van A neer. (1) 5.2 Bepaal die waardes van k en p. (3) 5.3 Bepaal die vergelyking van g 1 in die vorm y ... (2) 5.4 Skryf die terrein van g 1 neer. (2) 6 5.5 Los op vir x as: log3 x 1 x (2) [10] VRAAG 6 5 Gegee: g ( x) ( x 2)( y 3) k , vir k 0 , is ’n hiperbool met g (0) . Bepaal: 2 6.1 Die vergelykings van die asimptote van g (3) 6.2 Die waarde van k (2) 6.3 Die vergelyking van die simmetrie-as van g wat ’n negatiewe gradiënt het (2) [7] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

(EC/JUNIE 2021) WISKUNDE V1 7 VRAAG 7 7.1 Herlei ʼn nominale rentekoers van 8,9% p.j. maandeliks saamgestel na effektiewe rentekoers per jaar. (3) 7.2 Alan tree af en besluit om R1 000 000 van sy aftreegeld te belê. Die bank bied hom ’n rentekoers van 12,6% p.j. maandeliks saamgestel aan. Hoe lank sal dit neem vir sy geld om te verdubbel? (4) 7.3 R60 000 word vir agtien maande in ’n rekening belê wat rente van 7% p.j. kwartaalliks saamgestel, aanbied. Daarna verander die rentekoers na 5% p.j. maandeliks saamgestel. Drie jaar na die aanvanklike belegging word R5 000 uit die rekening onttrek. Hoeveel geld sal aan die einde van 5 jaar in die rekening wees? (7) [14] VRAAG 8 8.1 Gegee: f ( x) 7 x 2 . Bepaal f ( x) vanuit eerste beginsels. (4) dy 8.2 Bepaal as: dx 1 8.2.1 y x x4 (3) x 4 8.2.2 y 1 x2 2 (3) [10] VRAAG 9 Gegee: g ( x) x3 x 2 16 x 20 9.1 Toon dat ( x 5) ’n faktor van g ( x) is. (2) 9.2 Bepaal, vervolgens of andersins, die x-afsnitte van g . (3) 9.3 Bepaal die koördinate van die draaipunte van g. (4) 9.4 Skets die grafiek van g(x) en dui die afsnitte met die asse en die draaipunte duidelik aan. (3) 9.5 Bespreek die konkawiteit van die grafiek by die y-afsnit. Staaf jou antwoord met toepaslike berekeninge. (3) 9.6 Vir watter waardes van x sal x. f ( x) 0 ? (3) [18] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

8 WISKUNDE V1 (EC/JUNIE 2021) VRAAG 10 1 2 Die totale koste om x selfone per dag te vervaardig word gegee deur T x 15 x 10 5 1 rand en elke selfoon word vir 47 x rand verkoop. 3 10.1 Bepaal ’n uitdrukking vir die geld wat ingesamel word deur x selfone te verkoop. (2) 10.2 Hoeveel selfone moet daagliks vervaardig word om ’n maksimum wins te maak? (5) [7] VRAAG 11 11.1 Gegee: P( A) 0,5 P( A en B) 0, 2 P(nie B) 0,6 11.1.1 Bepaal P( A of B) (3) 11.1.2 Jou onderwyser maak daarop aanspraak dat gebeurtenisse A en B onafhanklik is. Stem jy saam of verskil jy? Staaf jou antwoord met berekeninge. (3) 11.2 ’n Sak bevat vyf rooi en y groen albasters. 11.2.1 Wat is die waarskynlikheid dat ’n rooi of ’n groen albaster uit die sak gehaal sal word? (1) 11.2.2 Twee albasters word na mekaar uit die sak gehaal, sonder om dit terug te sit. Stel hierdie gebeurtenisse deur middel van ’n boomdiagram voor. Gee byskrifte aan al die takke en skryf ook die uitkomste neer. (4) 11.2.3 Bepaal hoeveel groen albasters in die sak is as die waarskynlikheid dat twee 31 albasters van dieselfde kleur uitgehaal word, is. 66 (5) [16] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

(EC/JUNIE 2021) WISKUNDE V1 9 INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE b b 2 4ac x 2a A P(1 ni) A P(1 ni) A P(1 i) n A P(1 i) n 𝑛 𝑇𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑑 𝑆𝑛 = (2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑑) 2 a rn 1 𝑎 𝑇𝑛 = 𝑎𝑟 𝑛−1 Sn ; r 1 𝑆∞ = 1−𝑟 ; 1 r 1 r 1 n x1 i 1 x[1 (1 i) n ] F P i i f ( x h) f ( x) f ' ( x) lim h 0 h x1 x 2 y1 y 2 d ( x2 x1 ) 2 ( y 2 y1 ) 2 M ; 2 2 y2 y1 y mx c y y1 m( x x1 ) m m tan x2 x1 2 2 x a y b r2 In ABC: a b c 1 a2 b2 c2 2bc. cos A area ABC ab. sin C sin A sin B sin C 2 sin sin .cos cos .sin sin sin .cos cos .sin cos cos . cos sin . sin cos cos . cos sin . sin cos 2 sin 2 cos 2 1 2 sin 2 sin 2 2 sin . cos 2 cos 2 1 n 2 xi x x 2 n( A) x i 1 P ( A) P (A of B) = P (A) + P (B) – P (A en B) n n nS x x y y y a bx b 2 x x Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief