Mathematics Grade 12 P2 Eastern Cape June 2021 QP (Afr)

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12 JUNIE 2021 WISKUNDE V2 (EKSEMPLAAR) PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 14 bladsye, insluitend ʼn inligtingsblad.

2 WISKUNDE V2 (EC/JUNIE 2021) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies sorgvuldig deur voordat jy die vrae beantwoord. 1. Hierdie vraestel bestaan uit 11 vrae. 2. Beantwoord AL die vrae in die ANTWOORDEBOEK wat voorsien is. 3. Toon duidelik ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal. 4. Vir antwoorde alleen, sal NIE noodwendig volpunte toegeken word NIE. 5. Jy mag ʼn goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld word. 6. Indien nodig, rond antwoorde af tot TWEE desimale plekke, tensy anders vermeld. 7. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 8. ʼn Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. 9. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

(EC/JUNIE 2021) WISKUNDE V2 3 VRAAG 1 Die mond-en-snor diagram hieronder stel sokkerklubs se posisies vanaf 1 tot 14 voor, nadat hulle ’n gelyke aantal wedstryde gespeel het. Die volgende tabel is gedeeltelik voltooi, vanaf bo (posisie 1) tot onder (posisie 14): Posisie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Punte a 59 58 b 49 45 c 42 37 36 d 32 32 e 1.1 Skryf die waardes van a, b, c, d en e neer. (5) 1.2 Lewer kommentaar op die skeefheid van die data. (1) 1.3 Een kommentator sê dat die boonste vier spanne elkeen ten minste 50 punte gehad het. Stem jy saam met die kommentator of nie? Staaf jou antwoord. (2) [8] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

4 WISKUNDE V2 (EC/JUNIE 2021) VRAAG 2 ʼn Skool het ʼn naweekkamp vir 90 graad 12-leerders, wat Wiskunde doen, gereël. Leerders het ʼn Voor-toets (toets voordat klasse begin het) en ʼn Na-toets (toets nadat klasse voltooi is) uit 50 punte elk geskryf. Hieronder is die grafiek wat die data voorstel. WISKUNDE VOOR- EN NA- TOETS VERGELYKING PRE-TEST POST TEST 40 35 30 34 Aantal Leerders 32 25 28 25 20 15 16 18 10 12 10 5 5 0 0 0 ≤ x < 10 10 ≤ x < 20 20 ≤ x < 30 30 ≤ x < 40 40 ≤ x < 50 Punte 2.1 Gebruik die grafiek om vas te stel of die kamp ʼn positiewe impak (beter prestasie) gehad het of nie. Gee ʼn rede vir jou antwoord. (2) 2.2 Skryf die modale-klas van die voor-toets neer. (1) 2.3 Is die gemiddelde punt van die voor-toets groter, kleiner of dieselfde as die na- Toets? (1) 2.4 Voltooi die frekwensie en die kumulatiewe frekwensie tabelle in die ANTWOORDEBOEK. Frekwensie Kumulatiewe frekwensie Punte Voor-toets Na-toets Voor-toets Na-toets 0 ≤ x < 10 10 ≤ x < 20 20 ≤ x < 30 30 ≤ x < 40 40 ≤ x < 50 (4) 2.5 Teken die kumulatiewe frekwensie grafieke (ogiewe) deur die rooster te gebruik wat in die ANTWOORDEBOEK voorsien is. (3) 2.6 Die onderwyser het ʼn doelwit gestel dat, in vergelyking met die Voor-toets, 50% meer leerders 60% of meer in die Na-toets sal behaal. Bepaal, met die nodige berekeninge of verduideliking, of die onderwyser die doelwit behaal het of nie. (3) [14] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

(EC/JUNIE 2021) WISKUNDE V2 5 VRAAG 3 ∆RPQ met hoekpunte, R(2; 6), P (– 5; 0) en Q(t; – 4) is hieronder gegee. RQ is loodreg op die x-as en sny die x-as by S. O is die oorsprong. y R (2; 6) P (– 5; 0) x O S Q (t; – 4) 3.1 Skryf die waarde van t neer. (1) 3.2 Bepaal: 3.2.1 die lengte van PR. Laat jou antwoord in eenvoudigste wortelvorm. (2) 3.2.2 die gradiënt van PR. (2)  3.3 Bepaal die grootte van PRQ . (5) 3.4 Bepaal of ΔQPR reghoekig by P is of nie. (4) 3.5 Bepaal die vergelyking van die lyn wat parallel met PQ is en deur die oorsprong gaan. (3) Oppervlakte van SPR 3.6 Bepaal die waarde van Oppervlakte van PRQ (5) [22] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

6 WISKUNDE V2 (EC/JUNIE 2021) VRAAG 4 In die diagram hieronder het ʼn kleiner sirkel, met middellyn KM wat deur middelpunt L gaan, ʼn raaklyn by M en ʼn y-afsnit by N. Die vergelyking van die kleiner sirkel is x2 + y 2 + 6 x − 6 y + 9 = 0 . Die groter sirkel gaan deur M. Die oorsprong, O en K (– 5 ; 5) is gegee. y K (– 5; 5) B .L N M x O A 4.1 Bepaal: 4.1.1 die koördinate van L en die lengte van die radius van die kleiner sirkel (4) 4.1.2 die koördinate van M (3) 4.1.3 die vergelyking van raaklyn AMB in die vorm y = …. (4) 4.1.4 die koördinate van N (2) 4.2 As die koördinate van die middelpunt van die groter sirkel die gevolg is daarvan dat die koördinate van L, 5 eenhede na regs en 7 eenhede afwaarts skuif. 4.2.1 Skryf die koördinate van die middelpunt van die nuwe sirkel neer. (2) 4.2.2 Bepaal of die middellyn van die groter sirkel vanaf ʼn gemeenskaplike kontakpunt, M, deur die oorsprong gaan of nie. (4) [19] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

(EC/JUNIE 2021) WISKUNDE V2 7 VRAAG 5 5.1 5 3 Gegee dat sin  = − en tan  = − waar  ,   [90o ; 270o ] , bereken, sonder die 13 4 gebruik van ʼn sakrekenaar, die waarde van: 5.1.1 sin ( +  ) (5) 5.1.2 cos 2 (3) 5.1.3 tan (– α – 180⁰) (2) sin  cos  1 5.2 Beskou die identiteit: − = 1 − cos  sin  sin  5.2.1   Vir watter waarde(s) van  , vir   0 ;360 is die identiteit ongedefinieerd? (2) 5.2.2 Bewys die identiteit. (4) 5.3 As tan x = 3k en tan y = 2k , sin ( x − y ) bepaal in terme van k cos x.cos y (4) [20] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

8 WISKUNDE V2 (EC/JUNIE 2021) VRAAG 6 Gegee die funksies: f ( x) = cos( x − 60) en g( x) = sin3x vir x[ − 90;180] 6.1 Skryf neer: 6.1.1 die amplitude van f (1) 6.1.2 die periode van g (1) 6.2 Bepaal die waardes van x waarvoor f(x) = g(x) vir x  [– 90° ; 180°] (6) 6.3 Op dieselfde assestelsel, skets die grafieke van f en g vir x  [–90° ; 180°] in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK. Toon ALLE afsnitte met die asse sowel as die draaipunte en eindpunte. (5) g ( x) 6.4 Vir watter waarde(s) van x is ongedefinieerd vir x  [–90°; 180°]? f ( x) (1) 6.5 Skryf die vergelyking van h(x) neer, as h(x) die gevolg is deur f(x), 15⁰ na links te skuif. (1) [15] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

(EC/JUNIE 2021) WISKUNDE V2 9 VRAAG 7 Die diagram hieronder toon Δ ABC met sy lengtes 5, 5 en 4 eenhede. B 5 5 C A 4 Bepaal die numeriese waarde van cos A − cos B (5) [5] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

10 WISKUNDE V2 (EC/JUNIE 2021) Gee redes vir jou bewerings in VRAE 8, 9, 10 en 11. VRAAG 8 In die diagram hieronder is O die middelpunt van die sirkel A, B, C en D. M is die middelpunt van koord CD. Lyn OM is getrek. AB is die middellyn. AB = 22 cm en OM = 7 cm. M C D A . O B Bepaal, met redes, die lengte van CD. (5) [5] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

(EC/JUNIE 2021) WISKUNDE V2 11 VRAAG 9 In die diagram hieronder sny ʼn groter sirkel PQRST ʼn kleiner sirkel by R en S. VW is ʼn raaklyn aan die kleiner sirkel by U. SUQ en TUR is reguitlyne.  Koorde RQ, QP, PT, QT, TS en SR is ook getrek. RTQ = x . V Q R 3 21 1 2 3 2 4 1U P 5 6 2 1 S x 2 3 1 1 T W 9.1 Bewys, met redes, dat ΔRUS ||| ΔQUT. (3) 9.2 Bepaal, met redes, DRIE ander hoeke wat elk gelyk is aan x (4)  9.3 As RQT = 90 – x , bepaal: 9.3.1 of QT ʼn middellyn is of nie. (4)  9.3.2 P (2) 9.4 As dit verder gegee word dat UQ = UT, toon dat: 9.4.1 RS || QT (2) 9.4.2 VW ook ʼn raaklyn is aan die sirkel, wat deur QUT gaan, by U. (2) [17] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

12 WISKUNDE V2 (EC/JUNIE 2021) VRAAG 10 10.1 In die diagram hieronder is O die middelpunt van sirkel FGH met DG ’n raaklyn by G. F .O H G D   Bewys die stelling wat meld dat DGH = F (5) 10.2 In die diagram hieronder is O die middelpunt van sirkel LMP met raaklyne KL en  KP by L en P onderskeidelik. OLM = 67 L M K .O P 10.2.1 Watter tipe vierhoek is KLOP ? (1) o 10.2.2 Gee, met redes, 3 hoeke wat elk gelyk is aan 90 . (5) 10.2.3 Bewys, meld redes, dat KLOP ʼn koordevierhoek is. (2)  10.2.4 Bepaal, vervolgens, K . (5) [18] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

(EC/JUNIE 2021) WISKUNDE V2 13 VRAAG 11 In die diagram hieronder is ∆ABC geteken met PQ || BC en RS || AC. AQ : QC = 3 : 5 en BR : RA = 1 : 3 Bewys dat AP = PR. (7) [7] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

14 WISKUNDE V2 (EC/JUNIE 2021) INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE − b  b 2 − 4ac x= 2a A = P(1 + ni) A = P(1 − ni) A = P(1 − i) n A = P(1 + i) n n Tn = a + (n − 1)d Sn = 2a + (n − 1)d  2 Tn = ar n −1 a (r n − 1) ; r  1 S = a ; −1  r  1 Sn = r −1 1− r F=  x (1 + i ) − 1 n  P= x[1 − (1 + i)−n ] i i f ( x + h) − f ( x ) f ' ( x) = lim h→ 0 h  x + x y + y2  d = ( x 2 − x1 ) 2 + ( y 2 − y1 ) 2 M  1 2 ; 1   2 2  y − y1 y = mx + c y − y1 = m( x − x1 ) m= 2 m = tan  x 2 − x1 ( x − a )2 + ( y − b ) 2 = r 2 a b c InABC: = = sin A sin B sin C a 2 = b 2 + c 2 − 2bc. cos A 1 area ΔABC = ab. sin C 2 sin ( +  ) = sin . cos  + cos .sin  sin ( −  ) = sin . cos  − cos .sin  cos( +  ) = cos . cos  − sin  . sin  cos( −  ) = cos . cos  + sin  . sin  cos  − sin  2 2  cos 2 = 1 − 2 sin 2  sin 2 = 2 sin  . cos  2 cos 2  − 1  n 2 x  (x − x ) i x=  = i =1 2 n n n( A ) P(A) = P(A of B) = P(A) + P(B) – P(A en B) n(S) yˆ = a + bx b=  (x − x )( y − y ) (x − x) 2 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief