Mathematics Grade 12 P1 Eastern Cape Mock 2023 QP (Afr)

NASIONALE SENIORSERTIFIKAAT GRAAD 12 SEPTEMBER 2023 WISKUNDE V1 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 12 bladsye, insluitend ʼn inligtingsblad.

2 WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 2023) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies sorgvuldig deur voordat die vrae beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit ELF vrae. Beantwoord AL die vrae. 2. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy in die bepaling van jou antwoord gebruik het, duidelik aan. 3. Jy mag ʼn goedgekeurde, wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbare en niegrafies) gebruik, tensy anders aangedui. 4. Volpunte sal NIE noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word NIE. 5. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders aangedui. 6. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 7. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. 8. ʼn Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. 9. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

(EC/SEPTEMBER 2023) WISKUNDE V1 3 VRAAG 1 1.1 Los op vir x: 1.1.1 x2 + x − 30 = 0 (3) 1.1.2 x(2x − 6) = −3 (korrek tot TWEE desimale plekke) (4) 1.1.3 x2 − 2 x + 1  0 (3) 1.1.4 2 x − 1 = 4 − 5x (4) 1.2 Los gelyktydig op vir x en y: y − 2 x = −1 en 2 y 2 + 4 xy = 6 x 2 (6) 1.3 Gegee die kwadratiese vergelyking: 2𝑥 2 − 𝑝𝑥 + 1 = 0, 𝑥 ∈ ℝ. Bepaal die moontlike waarde(s) van p, sodat die vergelyking twee ongelyke reële wortels sal hê. (5) [25] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

4 WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 2023) VRAAG 2 2.1 Die tiende en die sewentiende terme van ʼn rekenkundige ry is onderskeidelik 21 en 49. 2.1.1 Bepaal die gemene verskil van die ry. (3) 2.1.2 Bereken: T1 + T18 (3) m 2.2 Gegee:  (4n − 19) = 1189 n =1 2.2.1 Skryf die eerste drie terme van die reeks neer. (1) 2.2.2 Bereken die waarde van m . (4) 2.3 −78; − 76; − 72; − 66;... is ʼn kwadratiese getalpatroon. 2.3.1 Skryf die volgende twee terme van die getalpatroon neer. (1) 2.3.2 Bepaal die nde term van die getalpatroon in die vorm, Tn = an 2 + bn + c. (4) 2.3.3 ʼn Konstante, k word by Tn getel sodat al die terme van die kwadratiese getalpatroon positief word. Bepaal die waarde(s) van k. (2) [18] VRAAG 3 3.1 Die eerste term van ʼn meetkundige ry is 81 en die gemene verhouding is r. Die som van die eerste en die derde terme van dieselfde meetkundige ry is 117. Bereken die waarde van r. (4) 3.2 Gegee die konvergerende meetkundige reeks: 3x + 9x + 27x + 81x + ... 3.2.1 Skryf die gemene verhouding in terme van x neer. (1) 1 3.2.2 Bereken die waarde van x, as S = . 2 (3) [8] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

(EC/SEPTEMBER 2023) WISKUNDE V1 5 VRAAG 4 2 Gegee: f ( x) = +3 x −5 4.1 Skryf die vergelykings van die asimptote van f neer. (2) 4.2 Skryf die terrein van f neer. (1) 4.3 Bepaal die koördinate van die x- en y-afsnitte van f. (3) 4.4 Skets die grafiek van f , toon duidelik alle asimptote en afsnitte met die asse aan. (4) 4.5 Beskryf die transformasie wat die grafiek van f moet ondergaan om die grafiek van 2 h te vorm, waar h( x) = − −5 . x −5 (3) [13] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

6 WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 2023) VRAAG 5 Die diagram hieronder toon die grafiek van f ( x) = logb x, waar b ʼn konstante is. f gaan deur die punt A(9 ; − 2). 1 5.1 Toon aan dat b = . 3 (2) 5.2 Bepaal die vergelyking van f −1 , die inverse van f , in die vorm y = ... (2) 5.3 Vir watter waardes van x is f ( x)  0? (2) 5.4 Skryf die vergelyking van die asimptoot van g neer, as g ( x) = f −1 ( x + 1). (2) [8] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

(EC/SEPTEMBER 2023) WISKUNDE V1 7 VRAAG 6 Die diagram hieronder toon die grafieke van f ( x) = x 2 − 6 x + 11 en g ( x) = ax + b. Die grafieke van f en g sny by S en T, waar T die draaipunt van f is. Die inklinasiehoek van g is 63, 44o . 6.1 Bereken die koördinate van T. (4) 6.2 Bepaal die vergelyking van g in die vorm y = mx + c. (3) 6.3 Bepaal, vervolgens of andersins, die koördinate van S. (4) 6.4 Bepaal die waardes van: 6.4.1 x , waarvoor f ( x)  6 (2) 6.4.2 k , waarvoor f ( x) + k reële wortels sal hê (2) [15] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

8 WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 2023) VRAAG 7 7.1 Lufezo het R97 000 in ’n rekening, wat rente teen 9,1% p.j. kwartaalliks saamgestel aanbied, gedeponeer. Bereken hoeveel jaar dit sy belegging geneem het om R166 433 te bereik. (4) 7.2 Op 1 Januarie 2018 het ʼn skool ʼn nuwe bus vir R482 000 gekoop. Op daardie dag het hulle ook ’n delgingsvonds begin om voorsiening vir ʼn nuwe bus na 5 jaar te maak. 7.2.1 Oor die volgende 5 jaar neem die bus se waarde af teen 14,7% p.j. op die verminderdesaldo-metode. Bereken die inruilwaarde/boekwaarde van die bus na 5 jaar. (2) 7.2.2 Die prys van hierdie busse vermeerder teen 8,1% per jaar. Bereken die prys van ’n nuwe bus op 1 Januarie 2023, d.w.s na 5 jaar. (2) 7.2.3 Die bank het ʼn rentekoers van 7,3% p.j., maandeliks saamgestel vir die delgingsvonds aangebied. Die eerstebetaling, x rand, was op 1 Januarie 2018 in die vonds gemaak en daarna was dieselfde bedrag op die eerste dag van elke maand inbetaal. Die laaste betaling was op 1 Desember 2022 gemaak. Op 31 Desember 2022 het die skool ʼn nuwe bus gekoop en die inruilwaarde/boekwaarde van die ou bus as ʼn deposito gebruik. Bereken die maandelikse betaling in die delgingsvonds. (6) [14] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

(EC/SEPTEMBER 2023) WISKUNDE V1 9 VRAAG 8 8.1 Bepaal f / ( x) vanuit eerste beginsels, as f ( x) = 1 − x 2 (5) 8.2 Bepaal: 2  1 8.2.1 Dx  x −   x (3) dy x5 2 8.2.2 as y = − dx 10 x (3) [11] VRAAG 9 Die diagram hieronder toon die grafiek van f ( x) = −2 x3 + ax 2 + bx − 3. D(2 ; 9) en E is die draaipunte van f . 9.1 Bepaal die waardes van a en b. (5) 9.2 As f ( x) = −2 x3 + 5 x 2 + 4 x − 3 , bereken die koördinate van E. (3) 9.3 Bepaal die waardes van x waarvoor: 9.3.1 f / ( x)  0 (2) 9.3.2 Die grafiek van f konkaaf af is (3) 9.4 Bepaal die vergelyking van die raaklyn aan die grafiek van f by P(−1 ; 0) , in die vorm y = mx + c. (4) [17] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

10 WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 2023) VRAAG 10 Die houtboks in die diagram is ʼn reghoekige prisma en dit is oop aan die bokant. Die afmetings van die basis is 3x meter by x meter, en die hoogte is y meter. Die totale buite oppervlakte is 147 m2 . 147 − 3 x 2 10.1 Toon aan dat y = . 8x (2) 10.2 Bereken die waarde van x waarvoor die volume van die boks ʼn maksimum is. (5) [7] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

(EC/SEPTEMBER 2023) WISKUNDE V1 11 VRAAG 11 11.1 ʼn Opname was onder 210 mense gedoen om te bepaal of hulle verkies om rugby of sokker op TV te kyk. Die resultate word in die gebeurlikheidstabel hieronder getoon. KYK KYK TOTAAL SOKKER RUGBY Vroulik 72 a 120 Manlik 54 36 90 Totaal b 84 210 11.1.1 Bepaal die waardes van a en b. (2) 11.1.2 Gee die waarskynlik dat ʼn individu wat blindelings gekies word, ʼn vrou is wat verkies om sokker te kyk. (2) 11.1.3 Is die gebeurtenisse ‘manlik wees’ en ‘kyk rugby’ onafhanklik? Staaf jou antwoord met berekeninge. (4) 11.2 Die wagwoord van ʼn rekenaar bestaan uit 3 letters en 3 syfers, in daardie volgorde. Al 10 syfers en 26 letters van die alfabet mag, sonder herhaling, gebruik word. Voorbeeld: A B C 1 2 3 11.2.1 Hoeveel verskillende wagwoorde kan uit die 10 syfers en 26 letters gevorm word? (2) 11.2.2 Bereken die waarskynlikheid, dat die eerste letter van die wagwoord wat gevorm is ʼn vokaal/klinker is en die laaste syfer van die wagwoord ʼn faktor van 9 is. (4) [14] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

12 WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 2023) INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE −b  b 2 − 4ac x= 2a A = P(1 + ni) A = P(1 − ni) A = P(1 − i) n A = P(1 + i) n n Tn = a + (n − 1)d Sn = (2a + (n − 1)d ) 2 Tn = ar n −1 Sn = ( ) ; a r n −1 r 1 S = a ; −1  r  1 r −1 1− r F=  x (1 + i ) − 1 n  x 1 − (1 + i)−n  P=   i i f ( x + h) − f ( x ) f ' ( x) = lim h→ 0 h  x + x2 y1 + y 2  d = ( x2 − x1 )2 + ( y2 − y1 )2 M  1 ;   2 2  y 2 − y1 y = mx + c y − y1 = m( x − x1 ) m= m = tan  x 2 − x1 ( x − a) + ( y − b) = r2 2 2 a b c In ABC: = = sin A sin B sin C a2 = b2 + c2 − 2bc.cos A 1 area  ABC = ab.sin C 2 sin ( +  ) = sin  . cos  + cos .sin  sin ( −  ) = sin  . cos  − cos .sin  cos( +  ) = cos . cos  − sin  . sin  cos( −  ) = cos . cos  + sin  . sin  cos 2  − sin 2   cos 2 = 1 − 2 sin 2  sin 2 = 2 sin  . cos  2 cos 2  − 1  n ( x − x ) 2 x= x  2 = i =1 i n n n( A) P ( A) = P(A of B) = P(A) + P(B) – P(A en B) n (S ) yˆ = a + bx b=  (x − x )( y − y ) (x − x) 2 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief