Mathematics Grade 12 P2 Eastern Cape Mock 2022 QP (Afr)

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12 SEPTEMBER 2022 WISKUNDE V2 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 14 bladsye, insluitend ʼn 1-bladsy inligtingsblad, en ʼn 18-bladsy antwoordeboek.

Downloaded from hlayiso.com 2 WISKUNDE V2 (EC/SEPTEMBER 2022) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat die vrae beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit 10 vrae. 2. Beantwoord AL die vrae in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK wat verskaf word. 3. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts, wat jy in die beantwoording van die vrae gebruik, duidelik aan. 4. Slegs antwoorde sal NIE noodwendig volpunte verdien NIE. 5. Jy kan ʼn goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar gebruik (nieprogrammeerbaar en niegrafies), tensy anders vermeld. 6. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. 1. 2. 7. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 8. ʼn Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. 9. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/SEPTEMBER 2022) WISKUNDE V2 3 VRAAG 1 ʼn Honderd atlete het aan ʼn verspring-kompetisie deelgeneem. Die afstand, in sentimeter, van hulle beste spronge is in die tabel hieronder opgesom. Afstand van Spronge (in cm) Aantal atlete 420  d ≤ 460 6 460  d ≤ 500 14 500  d ≤ 540 16 540  d ≤ 580 42 580  d ≤ 620 14 620  d ≤ 660 2 660  d ≤ 700 3 700  d ≤ 740 2 740  d ≤ 780 1 1.1 Voltooi die kummulatiewe frekwensiekolom in jou ANTWOORDEBOEK. (2) 1.2 Teken ʼn ogief (kummulatiewe frekwensiekurwe), in jou ANTWOORDEBOEK, om die bostaande inligting voor te stel. (4) 1.3 Gebruik jou grafiek om die mediaan sprong van die kompetisie te beraam. (2) 1.4 Watter persentasie van die atlete het oor 560 cm gespring? (2) [10] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 4 WISKUNDE V2 (EC/SEPTEMBER 2022) VRAAG 2 Die volgende tabel toon ʼn vergelyking van afstande (sentimeters) wat deur 6 verspringers gespring is en die ure wat hulle per week spandeer om hulle spronge te oefen. Verspringer 1 2 3 4 5 6 x: Ure geoefen 4,5 2 3,5 4 8 3 y: Afstand gespring (cm) 650 420 580 490 780 525 2.1 Bepaal die vergelyking van die kleinstekwadrate-regressielyn vir die data. (3) 2.2 Voorspel/Beraam die afstand wat deur ʼn verspringer gespring word, wat 5,4 ure geoefen het. (2) 2.3 Lewer kommentaar oor die geldigheid van jou antwoord in VRAAG 2.2. Motiveer jou antwoord. (2) 2.4 Aan die einde van die verspring-item het hulle ontdek dat die maatband wat gebruik was stukkend is, en al die afstande was met 13 cm verminder. Hoe beïnvloed dit die: 2.4.1 Gemiddelde sprong van die item? (1) 2.4.2 Omvang van die spronge vir hierdie item? (1) 2.4.3 Standaardafwyking? (1) [10] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/SEPTEMBER 2022) WISKUNDE V2 5 VRAAG 3 In die diagram hieronder, is E(p; 8), F(–2; –3), G en H(8; 7) die hoekpunte van ruit/rombus EFGH. Die hoeklyne EG en HF sny by M en sny die x-as by K en R onderskeidelik. 3.1 Bereken die: 3.1.1 Koördinate van M (2) 3.1.2 Gradiënt van FH (2) 3.1.3 ̂R Grootte van MK (4) 3.2 Gebruik die eienskappe van ʼn ruit/rombus om die waarde van p te bereken. (4) 3.3 Bereken die koördinate van G. (2) 3.4 Die ruit/rombus word in die lyn x = –3 gereflekteer. N is die beeld van M na die refleksie. Bereken die lengte van MN. (3) [17] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 6 WISKUNDE V2 (EC/SEPTEMBER 2022) VRAAG 4 In die diagram hieronder, gaan ʼn sirkel met middelpunt R(4; 2) deur die oorsprong O, S en N(6 ; y). Raaklyne word vanaf P, ʼn punt buite die sirkel, na O en N geteken. Bepaal die vergelyking van die sirkel in die vorm ( x − a ) + ( y − b ) = r 2 . 2 2 4.1 (3) 4.2 Bereken die waarde van k. (4) 4.3 Bepaal die vergelyking van NP in die vorm y = mx + c . (5) 4.4 Dit word verder gegee dat die vergelyking van OP, y = −2x is. Bereken die: 4.4.1 Koördinate van P (3) 4.4.2 Omtrek van PNRO (4) 4.5 ʼn Ander sirkel, met T as middelpunt, word geteken en raak die sirkel met middelpunt R uitwendig by S. Die radiusse se lengtes van albei sirkels is gelyk. Bepaal die koördinate van T. (4) [23] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/SEPTEMBER 2022) WISKUNDE V2 7 VRAAG 5 5.1 Gegee dat: cos 26° = p Druk elk van die volgende in terme van p uit, sonder die gebruik van ʼn sakrekenaar. 5.1.1 sin 26 (2) 5.1.2 tan154 (3) 5.1.3 sin13.cos13 (2) 5.2 Bepaal, sonder die gebruik van ʼn sakrekenaar, die waarde van die volgende uitdrukkings: 5.2.1 cos ( -θ). tan ( 180° + θ) 2 cos ( 90°+ θ) (5) 5.2.2 1 + 2cos105.sin15 (4) 5.3 1 − cos 2 x − sin x Beskou: = tan x sin 2 x − cos x 5.3.1 Bewys die identiteit. (4) 5.3.2 Vir watter waarde(s) van x, in die interval 𝑥 ∈ [–180° ; 180°], is die identiteit nie geldig nie? (3) 5.4 Bepaal die algemene oplossing van: sin2 x + 2 sin x cos x = 3 cos2 x. (7) [30] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 8 WISKUNDE V2 (EC/SEPTEMBER 2022) VRAAG 6 x Hieronder is die grafiek van f(x) = cos ( ), in die interval 𝑥 ∈ [–180°; 180°] geskets. 3 y 2 1 x –180° –90° 0° 90° 180° –1 –2 6.1 Teken, op die rooster wat in die ANTWOORDEBOEK gegee is, die grafiek van g ( x) = sin x +1, toon duidelik aan ALLE afsnitte met die asse sowel as die koördinate van alle draaipunte. (3) 6.2 Skryf neer die: 6.2.1 Periode van f (1) 6.2.2 Terrein van g ( x) − 3 (2) 6.3 Bepaal die maksimum afstand van g ( x) − h( x) , waar h ʼn refleksie van g in die x-as is, in die interval 𝑥 ∈ [– 180°;180°]. (2) 6.4 Vir watter waardes van x in die interval 𝑥 ∈ [– 180° ;180°] sal f(x).g' (x)>0? (2) 6.5 Die grafiek van g ondergaan ʼn transformasie om ʼn nuwe grafiek k ( x) = sin( x −15) te vorm. Beskryf, in woorde, die transformasie vanaf g na k. (2) [12] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/SEPTEMBER 2022) WISKUNDE V2 9 VRAAG 7 In die diagram hieronder, stel TP die hoogte van ʼn gebou voor. Die voet van die gebou, P en die punte Q en R is in dieselfde horisontale vlak. Die hoogtehoek vanaf Q na die bopunt van die gebou is 60°. PQ̂ R = 150°, QP̂ R = 𝑥 en die afstand tussen P en R is 300 meter. T 60° P x Q 150° R 7.1 Skryf ̂ R in terme van x neer. (1) 7.2 Bepaal die lengte van PQ in terme van x. (3) 7.3 Toon, vervolgens, aan dat: TP = 300 3(cos x − 3 sin x) (4) [8] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 10 WISKUNDE V2 (EC/SEPTEMBER 2022) VRAAG 8 In die diagram is PRQT ʼn koordevierhoek in die sirkel met QR = QT. Koord RT is verleng ̂ T = 42° en QT na S en radiusse OP en OT is geteken. PR ̂ S = 146°. Q R 1 O 42 146 T S P Bepaal, met redes, die grootte van die volgende hoeke: 8.1 ̂T PO (2) 8.2 R̂1 (2) 8.3 ̂T RP (3) [7] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/SEPTEMBER 2022) WISKUNDE V2 11 VRAAG 9 In die diagram raak die twee sirkels mekaar intern by M. MK is ʼn gemene raaklyn aan die sirkels. A, E en C is punte op die groter sirkel en B en D is punte op die kleiner sirkel. Koord CA is verleng om die raaklyn by K te ontmoet.  MEC is geteken. CA en EM ontmoet by B. KB is ʼn raaklyn aan die kleiner sirkel by B. D is ʼn punt op CM. AM en BD is geteken. Laat KM̂ B = 𝑥. K A 1 2 x E B 1 4 1 2 2 3 M 3 1 2 1 2 D C 9.1 Noem, met redes, VIER ander hoeke, elk gelyk aan x. (5) 9.2 Bewys, met redes, dat: 9.2.1 BD || EC (2) 9.2.2 ̂2 = B A ̂2 (3) 9.2.3 ME × MD = MC × MB (2) [12] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 12 WISKUNDE V2 (EC/SEPTEMBER 2022) VRAAG 10 10.1 ̂ =̂ In die diagram hieronder is ΔABC en ΔDEF gegee sodat A ̂ = F̂ . ̂ = ̂E en C D, B A D •  E F •  B C Bewys die stelling wat meld dat as twee driehoeke gelykhoekig is, dan is hulle sye DE DF eweredig, d.w.s. bewys dat: = AB AC (6) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/SEPTEMBER 2022) WISKUNDE V2 13 10.2 In die diagram is AB ʼn middellyn van die sirkel met middelpunt O.  ABS is geteken met S ʼn punt op die sirkel. M is ʼn punt op BS en OM is verleng na T sodat AS || OM. TS is geteken sodat BOST ʼn koordevierhoek is. B 1 O 2 M 1 3 2 A T 2 1 S Bewys, met redes, dat: 10.2.1 TS ʼn raaklyn aan die sirkel by S is (4) 10.2.2 TS die middellyn van die sirkel is wat deur punte T, M en S gaan (5) 10.2.3 ΔABS ||| ΔSTM (3) 10.2.4 AS . MT = 2SM2 (3) [21] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 14 WISKUNDE V2 (EC/SEPTEMBER 2022) INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE − b  b 2 − 4ac x= 2a A = P(1 + ni) A = P(1 − ni) A = P(1 − i) n A = P(1 + i) n n n n(n + 1) 1 = n i =1 i = i =1 2 Tn = a + (n − 1)d Sn = n 2 (2a + (n − 1)d ) Tn = ar n −1 Sn = ( a r n −1 ) ; r 1 S = a ; −1  r  1 r −1 1− r F=  x (1 + i ) − 1 n  P= x[1 − (1 + i) −n ] i i f ( x + h) − f ( x ) f ' ( x) = lim h→ 0 h  x + x 2 y1 + y 2  d = ( x 2 − x1 ) 2 + ( y 2 − y1 ) 2 M  1 ;   2 2  y 2 − y1 y = mx + c y − y1 = m( x − x1 ) m= m = tan  x 2 − x1 ( x − a )2 + ( y − b ) 2 = r 2 a b c In ABC: = = a 2 = b 2 + c 2 − 2bc. cos A area ABC = 1 ab. sin C sin A sin B sin C 2 sin ( +  ) = sin  . cos  + cos . sin  sin ( −  ) = sin  . cos  − cos . sin  cos( +  ) = cos . cos  − sin  . sin  cos( −  ) = cos . cos  + sin  . sin  cos 2  − sin 2   cos 2 = 1 − 2 sin 2  sin 2 = 2 sin  . cos  2 cos 2  − 1  n 2 x  (xi − x ) x=  2 = i =1 n n n( A) P ( A) = P(A of B) = P(A) + P(B) – P(A en B) n (S ) yˆ = a + bx b=  (x − x )( y − y ) (x − x) 2 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief