Technical Mathematics Grade 12 P2 Gauteng Mock 2018 Memo

Downloaded from hlayiso.com VOORBEREIDENDE EKSAMEN 2018 NASIENRIGLYNE TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 2) 19 bladsye

Downloaded from hlayiso.com 11092 / 18 GAUTENGSE DEPARTEMENT VAN ONDERWYS VOORBEREIDENDE EKSAMEN TEGNIESE WISKUNDE (Vraestel 2) NASIENRIGLYNE VRAAG 1 1.1 Middelpunt van BC = ( ) x = – 1 y = – 1 (2) =M(–1 ; – 1) 1.2 = OF = – – = = substitusie in die regte formule = = antwoord = = (2) 1.3 y = mx + c 7 = +c substitusie (3 ; 7) of (– 3 ; 4) substitusie van = c= c = (3) y= x+ 2

Downloaded from hlayiso.com 11092 / 18 OF  substitusie (3 ; 7) of (– 3 ; 4)  substitusie van = c = y= x+ (3) 1.4.1  substitusie  Verwysingshoek = 68,20 Verwysingshoek = 68,20 (2) 1.4.2   (2) 1.5 KC2 = (x 2 – x 1 )2 + (y2 – y1 )2 gebruik van afstandsformule 17 = (–3 – e)2 +(4 – 2e -1)2  substitusie van die regte waardes in die regte formule 17 = 9 + 6e + e2 + 9 – 12e + 4e2 standaardvorm 5e2 – 6e + 1 = 0 (5e – 1)(e – 1) = 0 beide e – waardes or e = 1 beide f – waardes f = 2(1) +1 = 3 (5) f = 2( ) +1 = [16] 3

Downloaded from hlayiso.com 11092 / 18 VRAAG 2 2.1 2.1.1 d=5 d = 5 (1) 2.1.2 Radius R (1) 2.1.3 =  = = Produk van loodregte lyne se  = gradiënte = -1 y = mx + c –4= – +c substitusie van gradiënt substitusie van B(– 3 ; – 4) – c= (4) Verlangde vergelyking is: y = – 3x + 4y + 25 = 0 OF OF 4

Downloaded from hlayiso.com 11092 / 18 Gebruik die formule: x.x 1 + y.y1 = r2 regte formule x 1 = – 3 en y1 = – 4 (–3)x + (–4)y = 25 substitusie van B(– 3 ; – 4) –3x – 4y = 25 substitusie van = 25 3x + 4y + 25 = 0. vereenvoudiging (4) 2.1.4 CA OA Raaklyn Radius xc = 5 identifiseer dat x = 5 by C Substitusie van x = 5 in 3x + 4y + 25 = 0 m.a.w.: 3(5) + 4y + 25 = 0 substitusie van x c = 5 in BC 4y + 40 = 0 y = –10 y = –10 C(5 ; – 10) (3) 2.2 =1 vergelyking in standaardvorm x-afsnitte: (– 3 ; 0) ; (3 ; 0)  x –afsnitte y-afsnitte: (0 ; – 2) ; ( 0 ; 2)  y-afsnitte (3) y 2 x 0 -3 3 -2 [12] 5

Downloaded from hlayiso.com 11092 / 18 VRAAG 3 3.1.1 √ tan =–1 – – tan = tan = √ √ diagram met terminale been in die regte kwadrant Gebruik Pythagoras: r = 2 r = 2 sin = sin = (4) 3.1.2 √ substitusie ( ) antwoord cos2 = OF OF cos2 = 1 – sin2 identiteit = 1 – ( )2 antwoord = (2) 3.1.3 Gebruik sin =  Verwysingshoek Verwysingshoek = 30o = 30o = 150o  = 150o (2) OF – OF Gebruik tan = √ Verwysingshoek = 30o  Verwysingshoek = 30o = 150o  = 150o (2) 6

Downloaded from hlayiso.com 11092 / 18 3.2 cot (x – y) = cot ( – ) substitusie  = cot( ) = antwoord = 0,27 (3) [11] VRAAG 4 4.1 sin x = – cos x – cos x =  – Teller = Noemer =1 (6) 4.2 RK = = –  – –  =  = – –  = ( – )–  – = – = LK LK = RK : – (5) 7

Downloaded from hlayiso.com 11092 / 18 4.3 2 cos 2x = √ cos 2x = √ cos 2x = √ Verwysingshoek: 2x = 30o 2x = 30o Kwadrant I: Kwadrant IV:  x = 15o x = 15o  (4) [15] VRAAG 5 5.1 Ko-Binne hoeke; QV RW R (1) 5.2 ̂ = 90 – 30 o o = 60o S In QVR: ̂ Binne S/R (2) 5.3 In PQR:   √ √ 8

Downloaded from hlayiso.com 11092 / 18 In QRV: gebruik van die sin-reël korrekte substitusie in die sin-reël √ (4) √ 5.4 Oppervlakte van QRV = = √ √  √ √ = 739,382 m2 739,382  Oppervlakte van RVW = √ √ VW = √ √ = √  √ = 270,63 m2 270,63 Oppervlakte van QVWR = 1010,01 m2 1010,01 (7) [14] 9

Downloaded from hlayiso.com 11092 / 18 VRAAG 6 6.1 Sien die onderstaande skets: Vir f(x) x –afsnitte 0o ; 180o ; 360o vorm assimptote by 90o & 270o Vir g(x) y –afsnit (0 ; – 2) Draaipunte by (90o ; – 1) en (270o ; – 3) vorm (6) f f f g 6.2 1 1 (1) 6.3 180o 180o (1) o o o o 6.4 90 < x < 270  90 < x < 270 (2) [10] 10

Downloaded from hlayiso.com 11092 / 18 VRAAG 7 7.1 ….. is loodreg op die koord. loodreg op die koord (2) 7.2 In die onderstaande diagram is O die middelpunt van die sirkel waarvan die radius 10 cm is. Die lengte van die koord BC is 16 cm en OD BC. M is die middelpunt van koord CE. 7.2.1 BD = 8 cm Loodlyn uit midpt. na koord SR (2) 2 2 2 7.2.2 In BOD: OB = OD + BD Pythagoras S/R (10)2 = OD2 + (8)2 substitusie OD = 6 cm OD = 6 cm (3) 7.2.3 OM EC Midpt. ʘ ; Midpt. koord SR m.a.w.: ̂ C = 90o ̂ C = 90o Loodlyn uit midpt. na koord ̂C + ̂C = 180o S R MODC is ʼn koordevierhoek teenoorst. e van (4) vierhoek is suppl. [11] 11

Downloaded from hlayiso.com 11092 / 18 VRAAG 8 8.1 Raaklyn Radius R (1) 8.2 ̂ S = 40 o S (1) 8.3 ̂ = 90o  in ½ SR (2) 8.4 In TWR: 50o + ̂R + ̂ R = 180o Binne S/R ̂R = 90o e op reguit lyn  S/R 50o + 90o + ̂ R = 180o ̂ R = 40o (2) 8.5 ̂ = ̂ S = 40o e in dies. ʘ segm. SR (2) 8.6 ̂ ̂ ̂ Buite R = 90o + ̂ S S Maar: ̂ ̂ e in dies. ʘ segm. ̂ ̂ S = 90o + ̂ (4) [12] 12

Downloaded from hlayiso.com 11092 / 18 VRAAG 9 9.1 P ( x + 2) cm x cm M S 3 cm 2 cm Q R In : MS // QR lyn || een sy van S/R substitusie = 3x = 2x + 4  vereenvoudiging antwoord (4) 13

Downloaded from hlayiso.com 11092 / 18 9.2 A 1 B 3 F C 1 D G E M 9.2.1a = lyn || een sy van S antwoord (2) = 4:1 9.2.1b lyn || een sy van S antwoord = 3: 1 (2) 9.2.2 In AEM: DG // EM lyn || een sy van S DE = antwoord (2) [10] 14

Downloaded from hlayiso.com 11092 / 18 VRAAG 10 10 L K 15 20 30 M 40 N 10.1 In en :    ||| Sye van (3) eweredig 10.2 Omdat ||| van 10.1 hierbo ̂ ̂ S LK MN Verwissellende R (2) 10.3 ||| S Substitusie MO = 20 – KO 10(20 – KO) = 40 (KO) 200 – 10.KO = 40.KO 200 = 50 KO KO = 4 eenhede antwoord (4) [9] 15

Downloaded from hlayiso.com 11092 / 18 VRAAG 11 C 6 cm A 15 cm 15 cm B D  O E 11.1.1 4h2 – 4dh + x 2 = 0 4(6)2 – 4d(6) + (30)2 = 0 substitusie in die regte formule 144 – 24d + 900 = 0 24d = 1044 d = 43,5cm d = 43,5 Maar: d = DOE + 6 DOE = 37,5 cm DOE = 37,5 cm (3) 11.1.2 In AOB: AB2 = AO2 + OB2 – 2(AO)(BO)cos ̂B substitusie in die cos-reël (30)2 = (21,75)2 + (21,75)2 – 2(21,75)(21,75). cos ̂B ̂ 0,04875….. vereenvoudiging antwoord (3) ̂ B = 87,21o 11.1.3 Middelpuntshoek = 87,21o = 1,52 radiale 87,21o = 1,52 radiale Booglengte = s = r  substitusie in die s = (21,75).(1,52) regte formule s = 33,06 cm antwoord (3) 16

Downloaded from hlayiso.com 11092 / 18 11.2.1 Hoeksnelheid = 2 =  substitusie in die regte formule = radiale/sekonde antwoord (2) 11.2.2 Deursnee = 0,24 m d = 0,24 m Omtreksnelheid = v = =  substitusie in die regte formule = 5,04 m/s antwoord (3) [14] QUESTION 12 12.1.1 l2 = r2 + h2 Pythagoras S l=√ antwoord (2) 12.1.2 = ………..(1) Substitusie van l = √ in (1) hierbo √ ) = substitusie van l=√ √ = √ = r2 + h 2 = 4h 2 2 2  r2 + h 2 = 4h 2 r = 3h (3) 12.1.3 Volume van ʼn kegel = substitusie van r2 = 3h 2 = antwoord Volume van ʼn kegel (2) 17

Downloaded from hlayiso.com 11092 / 18 12.1.4a Volume silinder – Volume kegel = 54 π – = 54  opstel van die vergelyking )h – = 54 2h3 = 54 h3 = 27 vereenvoudiging h= 3 (2) 2 2 12.1.4b r = 3(3) substitusie r= √ antwoord (2) 12.2 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 430 793 1167 1475 1409 1431 1365 1205 870 529 347 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 12.2.1 AT = a[ + y2 + y3 + y4 + y5 +….+y10 ]  substitusie in die regte formule = 110[388,5 + 793+1167+1475+1409+1431+1365+1205+870+529]  = 110[388,5 + 10244] antwoord = 116 9575 km2 OF OF 18

Downloaded from hlayiso.com 11092 / 18 AT = a[m1 + m2 + m3 +…..+ m10 ], waar a = 110 ; en m1 = ; m2 = = 980; 3-5 mid-ordinate reg m3 = = 1321; OF m4 = al 10 mid-ordinate reg m5 = = 1420 m6 = = 1398 m7 = = 1285 m8 = = 1037,5 m9 = = 699,5 m10 = = 438 AT = 110[10 632,5] = 1 169 575 km 2 antwoord (3) 12.2.2 Oppervlakte van die ingekleurde gebied = (1475 ) – 1 169 575 (1475 ) = 452 925 km2 antwoord (2) [16] TOTAAL: 150 19