Technical Mathematics Grade 12 P1 Gauteng Mock 2023 QP (Afr)

VOORBEREIDENDE EKSAMEN 2023 11091 TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 1) TYD: 3 uur PUNTE: 150 9 bladsye + ʼn 2 bladsy-inligtingsblad en 2 antwoordblaaie b.o.

TEGNIESE WISKUNDE 2 (VRAESTEL 1) 11091/23 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat jy die vrae beantwoord. 1. Hierdie vraestel bestaan uit TIEN vrae. 2. Beantwoord AL die vrae. 3. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. 4. Beantwoord VRAAG 4.2 en 5.4 op die ANTWOORDBLAAIE wat voorsien is. Kram asseblief hierdie ANTWOORDBLAAIE vas op die VOORSTE BLADSY van jou ANTWOORDBOEK. 5. Toon duidelik ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ens. wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal. 6. Volpunte sal NIE noodwendig aan antwoorde alleen toegeken word NIE. 7. Jy mag ʼn goedgekeurde, wetenskaplike sakrekenaar (nie-programmeerbaar en nie-grafies) gebruik, tensy anders vermeld. 8. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. 9. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 10. Skryf netjies en leesbaar. b.o.

TEGNIESE WISKUNDE 3 (VRAESTEL 1) 11091/23 VRAAG 1 1.1 Gegee: 𝑓 𝑥 𝑥 3 en 𝑔 𝑥 𝑥 16𝑥 Los op vir 𝑥 indien: 1.1.1 𝑓 𝑥 2 (2) 1.1.2 𝑔 𝑥 0 (4) 1.1.3 𝑓 𝑥 𝑥 (korrek tot EEN desimale plek) (4) 1.1.4 3 𝑥 𝑥 5 (4) 1.2 Los op vir 𝑥 en 𝑦 gelyktydig indien 2 16 0 en 𝑦 𝑥 4𝑥 4. (6) 1.3 Druk beide die 𝑥 en 𝑦 waardes in VRAAG 1.2 uit (positiewe waardes) as binệre getalle. (2) 1.4 Kinetiese energie is die energie wat ʼn voorwerp het as gevolg van beweging. 1 𝐾𝐸 𝑚𝑣 2 𝑚 = massa (gemeet in kg) 𝑣 = snelheid (gemeet in m/s) 𝐾𝐸 = Kinetiese Energie (gemeet in J) 1.4.1 Skryf die formule uit met 𝑣 as die onderwerp van die formule. (3) 1.4.2 Bepaal die snelheid van ʼn vrou van 55 kg wat hardloop, en haar kinetiese energie is 411,675 J. Rond die antwoord af tot een desimale plek. (2) [27] VRAAG 2 2.1 Sonder om die vergelyking op te los, bespreek die aard van die wortels van: 3𝑥 5𝑥 1 0 (2) 2.2 Bepaal die waardes van 𝑘 waarvoor die vergelyking 𝑥 𝑘 2 𝑥 3𝑘 2 twee afsonderlike reële wortels het. (5) [7] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE 4 (VRAESTEL 1) 11091/23 VRAAG 3 3.1 Vereenvoudig die volgende sonder die gebruik van ʼn sakrekenaar. (Toon ALLE berekeninge.) 3.1.1 3 log 20 log 4 log 2 (4) 3.1.2 2𝑖 3𝑖 4𝑖 5𝑖 (5) 3.1.3 √75 √27 √48 (3) 3.2 Die Argand-diagram wys punt 𝑧 4; 2 en punt 𝑧 2; 3 . 3.2.1 Bepaal die som van 𝑧 en 𝑧 . (2) 3.2.2 Skryf die gekonjugeerde van die som bepaal in VRAAG 3.2.1 neer. (1) 3.2.3 Skets beide die som en sy gekonjugeerde op dieselfde Argand-diagram. (2) [17] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE 5 (VRAESTEL 1) 11091/23 VRAAG 4 Die skets hieronder verteenwoordig die funksies gedefinieer deur: 𝑓 𝑥 𝑥 7𝑥 7, 𝑔 𝑥 2 𝑥 2 3 en ℎ 𝑥 𝑚𝑥 𝑘  Die y-afsnit van 𝑔 is (0; 5).  C en D is die draaipunte van f en 𝑔 onderskeidelik.  Die punt E is die punt van kruising van 𝑔 en ℎ. 4.1 Bepaal: 4.1.1 Die lengte van EF (2) 4.1.2 Die koördinate van C en D, die draaipunte van 𝑓 en 𝑔, onderskeidelik (5) 4.1.3 Die koördinate van Q as die koördinate van P ; is (3) 4.2 Gebruik die aangehegte ANTWOORDBLAD om die sketsgrafiek van ℎ 𝑥 𝑞 te skets wat die afsnitte en asimptoot met die volgende voorwaardes aandui: 𝑎 0 𝑥 0 𝑦 3 ℎ 2 0 (3) [13] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE 6 (VRAESTEL 1) 11091/23 VRAAG 5 Gegee: 𝑓 𝑥 4 4 en 𝑔 𝑥 √16 𝑥 5.1 Watter tipe grafiek is 𝑓? (1) 5.2 Bereken: 5.2.1 Die x-afsnit van 𝑓 (3) 5.2.2 Die y-afsnit van 𝑓 (2) 5.3 Skryf die vergelyking van die asimptoot van 𝑓 neer. (1) 5.4 Gebruik die aangehegte ANTWOORDBLAD om die grafieke van 𝑓 en 𝑔 op dieselfde assestelsel te skets. Dui AL die afsnitte met die asse en asimptote aan. (7) 5.5 Op jou skets in VRAAG 5.4, gebruik die letter “A” om aan te dui waar 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 . (1) 5.6 Skryf die vergelyking van ℎ neer as 𝑓 5 eenhede opgeskuif word. (1) 5.7 Skryf die waardeversameling van 𝑔 neer. (2) [18] VRAAG 6 6.1 Die nominale rentekoers wat op ʼn belegging gehef word, is 7,2% p.j. halfjaarliks saamgestel. Bereken die jaarlikse effektiewe rentekoers wat per jaar gehef word. (4) 6.2 Gomolemo koop ʼn selfoon by Dikhudu wat R 3 400 kos. Gomolemo is bereid om die selfoon oor ʼn tydperk van een jaar af te betaal. Dikhudu bereken wat hy van Gomolemo sou ontvang as hy rente teen 9,2% per jaar hef, daagliks saamgestel (gebruik 365 dae). 6.2.1 Bereken hoeveel Gomolemo in totaal moet betaal (tot die naaste rand). (4) 6.2.2 Het Dikhudu vir Gomolemo ʼn goeie aanbod gemaak? (Motiveer jou antwoord.) (2) 6.3 Poppie het ʼn bedrag van R 20 000 vir 6 jaar belȇ. Sy verdien 12,5% rente per jaar, maandeliks saamgestel vir die eerste twee jaar. Die rentekoers het daarna verander na 9,8% per jaar, kwartaalliks saamgestel vir die res van die belegging. Bepaal die bedrag wat sy aan die einde van die tydperk sou gespaar het. (5) [15] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE 7 (VRAESTEL 1) 11091/23 VRAAG 7 7.1 Bepaal 𝑓′ 𝑥 deur EERSTE BEGINSELS te gebruik indien 𝑓 𝑥 5 3𝑥. (4) 7.2 Bepaal: 7.2.1 𝑥 3𝑥 2 lim (4) → 𝑥 2 7.2.2 𝑥 1 𝑥 1 (druk jou antwoord met positiewe eksponente uit) (4) 7.3 Bepaal die vergelyking van die raaklyn aan die kromme gedefinieer deur 𝑔 𝑥 4𝑥 𝑥 by die punt waar 𝑥 3. (5) [17] VRAAG 8 Die skets hieronder verteenwoordig die kromme van f gedefinieer deur 𝑓 𝑥 2𝑥 3𝑥 36𝑥 37. A en B is die draaipunte van 𝑓 en C 1; 68 is ʼn punt op 𝑓. C (–1;68) ● 8.1 Bepaal EEN lineêre faktor van 𝑓 𝑥 2𝑥 3𝑥 36𝑥 37. (1) 8.2 Skryf die koördinate van D neer. (1) 8.3 Bepaal die koördinate van B, die lokale maksimum punt van f. (5) 8.4 Vir watter waarde(s) van x is f ʼn dalende funksie? (2) 8.5 Bewys dat die vergelyking van die raaklyn by C(–1; 68) gegee word deur 𝑦 24𝑥 44. (3) [12] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE 8 (VRAESTEL 1) 11091/23 VRAAG 9 ʼn Badkamervenster is in die vorm van ʼn reghoek met ʼn halfsirkel aan die bokant. Die reghoek het die volgende afmetings: Breedte 2𝑥 meter en lengte 𝑦 meter. Die halfsirkel is van helder glas gemaak terwyl die reghoekige deel van gekleurde glas gemaak is wat slegs die helfte soveel lig per vierkante meter as die helder glas deurgee. Die totale omtrek van die venster is vasgestel op 6 meter. Die volgende formules kan gebruik word om jou te help om 𝑦 hierdie vraag te beantwoord: Oppervlakte van reghoek lengte breedte Oppervlakte van sirkel 𝜋𝑟 Omtrek van reghoek 2 lengte breedte Omtrek van sirkel 2 𝜋𝑟 2𝑥 9.1 Toon aan dat die hoogte van die reghoek gegee word deur: 𝜋𝑟 𝑦 3 𝑥 (2) 2 9.2 Toon aan dat die hoeveelheid lig wat deur die venster deurgelaat word 𝐿 𝑥 𝑥 3𝑥 is. (5) 9.3 Bepaal die waardes van 𝑥 en 𝑦 (in terme van 𝜋) wanneer die lig wat deur die venster inkom, gemaksimeer word. (3) 9.4 Vervolgens, bepaal die waarde van 𝑥 sodat die grootste moontlike hoeveelheid lig deur die venster inkom. (2) [12] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE 9 (VRAESTEL 1) 11091/23 VRAAG 10 10.1 Bepaal: 10.1.1 4 2 𝑑𝑥 (3) 10.1.2 8 √𝑥 6𝑥 𝑑𝑥 𝑥 (4) 10.2 Die skets hieronder verteenwoordig die ingekleurde area wat begrens word deur die kromme van die funksie gedefinieer deur 𝑓 𝑥 𝑥 6𝑥 ; en die x-as tussen die punte waar 𝑥 1 en 𝑥 4. Bewys dat die area van die ingekleurde gebied nie groter as 62 vierkante eenhede is nie. (5) [12] TOTAAL: 150 EINDE

TEGNIESE WISKUNDE 10 (VRAESTEL 1) 11091/23 INLIGTINGSBLAD: TEGNIESE WISKUNDE 𝑏 √𝑏 4𝑎𝑐 𝑏 4𝑎𝑐 𝑏 𝑥 𝑥 𝑦 2𝑎 2𝑎 4𝑎 𝑎 𝑏⇔𝑥 𝑙𝑜𝑔 𝑏, 𝑎 0, 𝑎 1 𝑒𝑛 𝑏 0 𝐴 𝑃 1 𝑛𝑖 𝐴 𝑃 1 𝑛𝑖 𝐴 𝑃 1 𝑖 𝐴 𝑃 1 𝑖 𝑖 𝑖 1 1 𝑚 𝑓 𝑥 ℎ 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 lim → ℎ 𝑘𝑥 𝑑𝑥 𝐶, 𝑛, 𝑘 ∈ ℝ met 𝑛 1 en 𝑘 0 𝑑𝑥 𝑘𝑙𝑛𝑥 𝐶, 𝑥 0 en 𝑘 𝜖 ℝ ; 𝑘 0 𝑘𝑎 𝑑𝑥 𝐶, 𝑎 0;𝑎 1 en 𝑘, 𝑎 ∈ ℝ ; 𝑘 0 𝑥 𝑥 𝑦 𝑦 𝑑 𝑥 𝑥 𝑦 𝑦 𝑀 ; 2 2 𝑦 𝑦 𝑦 𝑚𝑥 𝑐 𝑦 𝑦 𝑚 𝑥 𝑥 𝑚 𝑡𝑎𝑛𝜃 𝑚 𝑥 𝑥 𝑥 𝑦 1 𝑎 𝑏 In ∆ABC: 𝑎 𝑏 𝑐 2𝑏𝑐. 𝑐𝑜𝑠𝐴 1 𝑂𝑝𝑝𝑒𝑟𝑣𝑙𝑎𝑘𝑡𝑒 𝑣𝑎𝑛 ∆ABC 𝑎𝑏. 𝑠𝑖𝑛𝐶 2 sin θ cos θ 1 1 tan θ sec θ cot θ 1 cosec 𝜃

TEGNIESE WISKUNDE 11 (VRAESTEL 1) 11091/23 𝜋𝑟𝑎𝑑 180° Hoeksnelheid 𝜔 2𝜋𝑛 waar n = rotasiefrekwensie Hoeksnelheid 𝜔 360 𝑛 waar n = rotasiefrekwensie Omtreksnelheid 𝜈 𝜋𝐷𝑛 waar D = deursnee en n = rotasiefrekwensie Omtreksnelheid 𝜈 ωr waar 𝜔 = hoeksnelheid en 𝑟 radius Booglengte 𝑠 𝑟𝜃 waar r = radius en 𝜃 sentrale hoek in radiale 𝑟𝑠 Oppervlakte van ʼn sektor waar r = radius, s = booglengte 2 Oppervlakte van ʼn sektor waar r = radius en 𝜃 sentrale hoek in radiale waar ℎ hoogte van segment, 4ℎ 4𝑑ℎ 𝑥 0 𝑑 deursnee van die sirkel en 𝑥 lengte van die koord 𝐴 𝑎 𝑚 𝑚 𝑚 ⋯ 𝑚 waar 𝑎 gelyke dele, 𝑚 𝑜 𝑛 ordinaat en 𝑛 aantal ordinate OF 𝑜 𝑜 waar 𝑎 gelyke dele, 𝑜 𝑛 ordinaat en 𝐴 𝑎 𝑜 𝑜 ⋯ 𝑜 2 𝑛 aantal ordinate

TEGNIESE WISKUNDE 12 (VRAESTEL 1) 11091/23 Kandidaat se naam: _________________________________________________________ VRAAG 4.2

TEGNIESE WISKUNDE 13 (VRAESTEL 1) 11091/23 Kandidaat se naam: _________________________________________________________ VRAAG 5.4