Mathematics Grade 9 November EC 2011 Memo (Afrikaans)

Province of the EASTERN CAPE EDUCATION SENIOR FASE GRAAD 9 NOVEMBER 2011 WISKUNDE NASIENGIDS PUNTE: 100 Hierdie nasiengids bestaan uit 12 bladsye.

2 WISKUNDE (Memo) (NOVEMBER 2011) VRAAG 1 1.1 A √ 1 1.2 B √ 1 1.3 B √ 1 1.4 A √ 1 1.5 C √ 1 1.6 C √ 1 1.7 C √ 1 1.8 D √ 1 1.9 B √ 1 1.10 D √ 1 [10] VRAAG 2 2.1 2.1.1 SR =? Huidige bedrag vir die 1ste jaar : R 12 000 Rente vir die eerste jaar (8,8% of R12 000) : R 1056,00 √ Korrekte berekening van Huidige bedrag vir die 2de jaar : R 13 056,00 rente Rente vir die 2de jaar (8,8% of R13 056) : R 1148,93 √ Korrekte bedrag na 2 Bedrag wat Ceolo moet betaal vir Saamgestelde Rente na jaar 2 Jaar is R12 000+ R1 056 + R1 148,93 =R 14204,93 ER=? Vir 2 jaar ER = P . r . t = 12 000 x 9% x 2 = R 2 160,00 Die bedrag wat Ceolo moet betaal vir ER is Korrekte ER bedrag R2 160 + R12 000 = R 14 160,00 √ Korrekte keuse Die beste opsie vir Ceolo om te kies is Enkelvoudige Rente √ (4) 2.1.2 Bedrag wat Coelo se vriend in rand moet betaal R12 000 Dollars($ ) wat deur vriend gestuur word= = $ 1 685, 39 √ (1) Korrekte antwoord

(NOVEMBER 2011) WISKUNDE (Memo) 3 2.2 150 liters : 1 min 81 000 liters : x min. = 150 x = 81 000 x = = 540 min. Tyd geneem in min. 1 uur. : 60 min x uur. : 540 min. √ = 60x = 540 x = Antwoord in ure = 9 ure. √ Daarom sal dit 9 ure neem om die tenk met ʼn volume van 81 000 liters vol te maak (2) [7] VRAAG 3 3.1 3.1.1 Verandering van die deelteken = √ Vereenvoudiging = √ Antwoord = √ (3)

4 WISKUNDE (Memo) (NOVEMBER 2011) (4 – 3x)(3x + 2) + 7x - (1 – 2x ) Verwydering van die = 12x + 8 – 9x - 6x + 7x - 1 + 2x √√ hakie = – 9x + 7x + 2x + 12x - 6x + 8 -1 √ Groepering van gelyksoortige terme Antwoord = 6x + 7 √ (4) 3.2 3.2.1 36a b c + 16a b - 4a bc = 4a b (9abc + 4b - c ) √√ (2) Antwoord 3.2.2 25a - 49b = (5a – 7b)(5a + 7b) √√ (2) Antwoord 3.3 Faktorisering 5 -3 = (5 – 3)(5 + 3) √ = 2x8 = 16 √ (2) Antwoord 3.4 3.4.1 5 = Verandering na 5 = 5 √ eksponentvorm x =-3 √ (2) Antwoord 3.4.2 Vermenigvuldiging met √ KGV 4(x +3) – 2(x- 2 ) = x + 4 4x + 12 – 2x + 4 = x + 4 √ Verwydering van hakies 2x + 16 = x + 4 Groepering van 2x - x = - 16 + 4 √ gelyksoortige terme x = - 12 √ Antwoord OF (4)

(NOVEMBER 2011) WISKUNDE (Memo) 5 OF = 3.5 3.5.1 0 = -1 3 = 2 -1 Antwoord 8 = 3 -1 die reël is, die vierkant (kwadraat) van die insetwaarde minus 1 i.e. x -1 √√ (2) 3.5.2 y = x -1 = (17) -1 = 289 – 1 = 288 A d.w.s. y = 288 wanneer x = 17 √ (1) Antwoord 3.5.3 x -1 = y x - 1 = 528 Vereenvoudiging x = 529 √ x = = 23 Antwoord B B d.w.s x = 23 wanneer y = 528 √ (2)

6 WISKUNDE (Memo) (NOVEMBER 2011) 3.6 3.6.1 Vir 2x + 3y = 6 If x = -3 x=0 x= 3 2(-3) + 3y =6 2(0) + 3y = 6 2(3) + 3y = 6 -6 + 3y = 6 3y = 6 6 + 3y = 6 3y = 12 y =2 3y = 0 y = 4 y=0 pt (-3; 4) pt (0;2) pt (3;0) vir y = x + 2 if x=-3 x=0 x=3 y = -3 + 2 y = 0+ 2 y = 3 + 2 y = -1 y = 2 y = 5 pt (-3;-1) pt (0;2) pt (3;5) OF 2x + 3y = 6 ……… vergelyking 1 3y = -2x + 6 y = √ korrekte standaardvorm van vergelyking 1 y = x +2 ……… vergelyking 2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 Korrekte tabel 4 2 0 vir vergelyking 1 y= 3 2 1 √ x -3 -2 -1 0 1 2 3 Korrekte tabel vir vergelyking 2 y = x+2 -1 0 1 2 3 4 5 √

(NOVEMBER 2011) WISKUNDE (Memo) 7 vervolg 3.6.1 6_ y=x+2 5_ √√ korrekte skets 4_ van grafieke 3_ 2 1_ √ korrekte skets van beide grafieke | | | | | | | | | | | X -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1_ 2x + 3y = 6 -2_ (6) 3.6.2 (0;2) √ (1) [31] VRAAG 4 d.w.s. √ 10p = 180 Kruisvermenigvuldiging Antwoord p = 18 cm √ (2) 4.1.2 Die ooreenstemmende sye van die twee driehoeke is eweredig. √ (1) 4.2 4.2.1 LM = LO + OM = 6 cm + 3 cm √ Lengte van LM LM = 9cm Soortgelyk QO= QM + MO = 6cm + 3 cm √ Lengte van QO QO = 9 cm LM = QO (2)

8 WISKUNDE (Memo) (NOVEMBER 2011) 4.2.2 In POQ en NML POQ = N ML = 90 (PO LQ & Stelling MN LQ ) √ Stelling PQ = LN (gegee) √ OQ = ML bewys in 4.2.1 Gevolgtrekking POQ NML (RK) √ (3) 4.3 Gereflekteerde beeld 10_ 9_ vergrote beeld 8 Y'(0;8) √√ 7_ √√ 6_ 5_ . . 4 Y(0;4) . . Z''(-6;4) X''(-2;4) 3 _ X'(2;4) Z'(6;4) 2_ . . 1 _ x(1;2) z(3;2) | | | | | | | | | | | | | | | | | | | -8 -6 -4 -2 -1 _ 2 4 6 8 10 -2 _ -3 _ 4.3.1 Sien vergrote beeld in diagram hierbo √√ (2) Korrekte vergroting 4.3.2 Verwys na gereflekteerde beeld in diagram hierbo √√ Korrekte vergroting 4.3.3 X(-2; 4) Y(0; 8) & Z (-6 ; 4) √√ 4.4 4.4.1 Stelling /rede KMN = 3x (verwiss. e LK// MN ) √ Stelling /rede 2x + 3x + x = 180 ( e op ʼn reguitlyn)√ 6x = 180 Antwoord x = 30 √ (3) 4.4.2 LKM = 3x = 3(30) = 90 √ (1) Antwoord 4.4.3 Driehoek MKL is ʼn reghoekige driehoek √ (1) Antwoord [19]

(NOVEMBER 2011) WISKUNDE (Memo) 9 VRAAG 5 5.1 5.1.1 2 (l + b ) = 48 2 (l + b ) = 48 2 2 l+ b = 24 Maar l = (48) l = 16 m √ Korrekte berekening van lengte l+b = 24 16 + b = 24 Korrekte berekening van b = 24 – 16 breedte b = 8m √ (2) 5.1.2 2 ( l+ b) = P [P is die omtrek van die Ongeskakeerde gedeelte] 2( x16 + 8) = P √ Substitusie 2(12 + 4 ) = P 2 (16) = P 32 = P √ Die Omtrek van die ongeskakeerde gedeelte is 32 m (2) Antwoord 5.2 (VA) = (VO) +(OA) (Pythagoras Stelling) √ Stelling/rede (VA) = (12) + (5) = 144 + 25 = 169 VA = Antwoord = 13 cm √ (2) [6]

10 WISKUNDE (Memo) (NOVEMBER 2011) VRAAG 6 6.1 6.1.1 Skool A ontvang 44% van R94 000 = x = R 413 600 √ (1) Antwoord 6.1.2 Wetend dat ʼn volkome = x √ sirkel 360º het X˚ Antwoord = 79,2 √ (2) 6.1.3 Skool C het 12% of R94 000 = x R94 000 Bedrag deur Skool C = R11 280 √ ontvang Skool C ontvang R11 280 + R 5 300 Antwoord = R 16 580,00 √ (2) 6.2 6.2.1 Gebied (Variasiewydte) = 73 – 17 = 56 √ (1) Antwoord 6.2.2 Mediaan = = Antwoord = 43,5 √ (1) 6.2.3 Frekwensietabel van 50 ouers wat ouervergadering bygewoon het Interval √ Telling √ Frekwensie √ 0 - 10 - 0 11 - 20 //// 4 Interval 21 - 30 //// / 6 1 punt 31 - 40 //// //// 10 41 - 50 //// //// / 11 Telling 51 - 60 //// //// 10 1 punt 61 - 70 //// / 6 71 - 80 /// 3 Frekwensie 1 punt Totaal 50 (3)

(NOVEMBER 2011) WISKUNDE (Memo) 11 6.3 Die totale liggaamsmassa van 5 ouers is Totale 51 + 56 + 54 + 59 + 53 = 273 √ liggaamsmassa van 5 Die gemiddelde liggaamsmassa van 6 ouers is 56 kg ouers Die totale liggaamsmassa van 6 ouers is 6 x 56 = 336 kg√ Totale liggaamsmassa Die liggaamsmassa van die 6de ouer = 336 – 273 van 6 ouers = 63 kg √ (3) Antwoord 6.4.1 % Punte behaal deur Alive in 6 Toetse Y 24_ 22_ x √ Opskrif 20_ x P U 18_ √ Korrekte skaal op elke N x as T 16_ x √ Benoeming van asse 14_ I x N 12_ √ korrekte grafiek 10_ P E 8_ (4) R S 6_ E N 4_ x T 2_ | | | | | | | | | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X TOETSNOMMER 6.4.2 Gemiddelde % van toetspunte = Berekening van die som √ = = 15,33 % √ (2) Antwoord

12 WISKUNDE (Memo) (NOVEMBER 2011) 6.5 1ste Keuse 2de Keuse Uitkomste G GG G GG G W GW B GB G GG √ 1ste Keuse S G G GG W GW B GB √ 2de Keuse G WG W G WG W WW B WB √√ Alle korrekte moontlike B G BG Uitkomste G BG Ontgaan een uitkoms 1, Ontgaan meer as een W BW uitkoms, geen punt B BB (4) 6.5 6.5.1 Antwoord P (Wit telkaart ) = √ (1) 6.5.2 Antwoord P (Wit en Swart telkaarte) = = √ (1) 6.5.3 Antwoord P (ten minste een Swart telkaart) = √√ (2) [27] TOTAAL: 100