Mathematics Grade 10 P2 Eastern Cape November 2019 QP (Afr)

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10 NOVEMBER 2019 WISKUNDE V2 (EKSEMPLAAR) PUNTE: 100 TYD: 2 uur Hierdie vraestel bestaan uit 9 bladsye en ʼn antwoordeboek van 15 bladsye.

Downloaded from hlayiso.com 2 WISKUNDE V2 (EC/NOVEMBER 2019) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat jy die vrae beantwoord. 1. Hierdie vraestel bestaan uit 7 vrae. 2. Beantwoord AL die vrae in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK wat verskaf word. 3. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy gebruik het om jou antwoord te bepaal, duidelik aan. 4. Slegs antwoorde sal NIE noodwendig volpunte verdien NIE. 5. Jy mag 'n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en nie- grafies) gebruik, tensy anders vermeld. 6. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. 7. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 8. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/NOVEMBER 2019) WISKUNDE V2 3 VRAAG 1 1.1 ʼn Snoepwinkel by ‘n spesifieke skool verkoop blikkies koeldrank. Die ekonomies vriendelike klub van die skool het koeldrank blikkies vir herwinning vir ‘n tydperk van 20 dae ingesamel. Die aantal blikkies wat ingesamel is, is aangeteken en die data word hieronder gegee: 48 50 52 59 60 68 73 76 76 76 78 79 80 81 82 82 84 91 92 98 1.1.1 Bepaal die mediaan van die blikkies wat ingesamel is. (1) 1.1.2 Bepaal die waardes van die boonste en onderste kwartiele. (2) 1.1.3 Bereken die interkwartiel-variasiewydte vir hierdie data. (2) 1.1.4 Skryf die minimum en maksimum waarde van die data neer. (1) 1.1.5 Stel die 5-getal-opsomming op 'n mond-en-snordiagram voor. (3) 1.1.6 Lewer kommentaar op die mond-en-snordiagram. (1) 1.2 Telkom het 'n opname gedoen met betrekking tot die tydsduur van telefoonoproepe wat deur mense in 'n sekere gemeenskap gemaak is. Die inligting word hieronder in tabelvorm aangetoon: Tydsduur (min) Aantal oproepe Middelpunt (f1) × (x1) (f1) (x1) 2 ≤ t < 5 47 3,5 164,5 5 ≤ t < 8 139 6,5 903,5 8 ≤ t < 11 211 9,5 2004,5 11 ≤ t < 14 102 12,5 1275 14 ≤ t < 17 58 15,5 899 17 ≤ t < 20 19 A B 1.2.1 Bepaal die waardes van A en B. (2) 1.2.2 Bepaal die geskatte gemiddelde vir die tydsduur van die oproepe. (3) 1.2.3 In watter interval sal ons die 75ste persentiel vind? (2) [17] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 4 WISKUNDE V2 (EC/NOVEMBER 2019) VRAAG 2 In die diagram hieronder, is H en G die middelpunte van AB en BC onderskeidelik. Die koördinate van A(– 2; 6), B(6; 8), C(4; 0), D(– 8; – 6), E(– 5; 0) en F(– 2; – 3) word gegee. Die diagram is nie noodwendig volgens skaal geteken nie. y H B(6 ; 8) A(– 2 ; 6) G E(– 5 ; 0) O x C( 4 ; 0) F(– 2 ; – 3) D(– 8 ; – 6) 2.1 Toon deur middel van berekeninge dat AB = BC. (5) 2.2 As dit verder gegee word dat AD = DC, watter tipe vierhoek is ABCD? Motiveer jou antwoord. (2) 2.3 Bepaal die koördinate van G en H. (5) 2.4 As lyn BD getrek word en dit word ook gegee dat EH || BD, bewys dat ∆AEH ||| ∆CDB. (4) [16] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/NOVEMBER 2019) WISKUNDE V2 5 VRAAG 3 28 3.1 In die diagram hieronder is sin  = 35 35 28  3.1.1 Sonder om die waarde van  te bepaal, bepaal die waarde van cos  . (3) 3.1.2 Bewys vervolgens, of andersins, dat : sin 2  + cos 2  = 1 (3) 3.2 Indien 37 sin  + 35 = 0 en tan   0 , bepaal met behulp van ‘n diagram die waarde van 24 sec − 70 cot  . (6) 3.3 Los op vir x, as x  [ 0 ; 90  ]. Gee jou antwoord korrek tot 1 desimale syfer. 3.3.1 8 cos( x +10) = 5 (3) 3.3.2 cosec 2x = 2 (3) 3.4 Bewys die volgende sonder die gebruik van ʼn sakrekenaar: sin 30  tan 60 = 3 tan 30  cos 60 (5) 3.5 In die diagram hieronder, is AĈB = 90, AB = 15 cm, AD = 4,4 cm, B̂ = 55, AĈD = 21 en AD̂C = 90. A 4,4 cm 15 cm x D 21 y 55 B C Bepaal die waarde van: 3.5.1 x (2) 3.5.2 y (2) [27] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 6 WISKUNDE V2 (EC/NOVEMBER 2019) VRAAG 4 In die diagram hieronder, is die grafiek van f ( x ) = cos x vir x[0; 360 ] getrek. y f x 4.1 Skets op dieselfde assestelsel, die grafiek vir g(x) = 2sin x vir x[0; 360 ] . (3) 4.2 Skryf die periode van g neer. (1) 4.3 Skryf neer wat die waardeversameling is van m( x) indien m( x) = − 3 f ( x) +1. (3) 4.4 Vir watter waarde(s) van x is g dalend? (2) 4.5 Vir watter waarde(s) van x is f ( x)  g ( x)  0? (3) [12] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/NOVEMBER 2019) WISKUNDE V2 7 Gee redes vir alle stellings en berekeninge in VRAAG 5 en 6. VRAAG 5 5.1 Die sye van vierhoek ABCD word verleng soos in die skets hieronder aangedui. AB word verleng na E, BC word verleng na F en CD word verleng tot G. G D F 127 64 C 79 A B E Indien EB̂C = 79, FĈD = 64 en GD̂A = 127, bereken die waarde van BÂD . (4) 5.2 In ∆ABC, is D, E en F punte op AB, BC en CA onderskeidelik, sodat BD = BE en CE = CF. A x D F B E C Indien  = x , wys alle berekeninge en bereken die grootte van DÊF in terme van x. (4) [8] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 8 WISKUNDE V2 (EC/NOVEMBER 2019) VRAAG 6 6.1 In die diagram hieronder is ∆ABC ||| ∆DEF. (Aˆ =D ˆ = x, B ˆ = Fˆ = t ). ˆ = Eˆ = y en C A x D P Q x y t y t B C E F 6.1.1 As dit verder gegee word dat AP = DE en AQ = DF, bewys dat (3) ∆APQ  ∆DEF. 6.1.2 Bewys vervolgens, of andersins, dat PQ || BC. (3) 6.1.3 As dit verder gegee word dat AP = 3,5 cm, PB = 4 cm en (4) AC = 8cm, bereken die lengte van DF. 6.2 In die diagram hieronder, is D die middelpunt van AB en DE || BC. A F G D E B C 6.2.1 Verskaf ‘n rede waarom E die middelpunt van AC is. (1) 6.2.2 Indien dit verder gegee word dat F die middelpunt is van AG, ADEF ‘n parallelogram is en dat BD = 32 , bepaal vervolgens die lengte van CG. (5) [16] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/NOVEMBER 2019) WISKUNDE V2 9 VRAAG 7 ʼn Hoenderkampie is in die vorm van ‘n keël ontwerp. ʼn Hemisferiese bak met water word naby die hoenderkampie geplaas vir die hoenders om uit te drink. Die keël en die hemisferiese bak word hieronder aangetoon. h s radius = x radius = x Totale buite-oppervlakte van ‘n keël =  r 2 +  r s, waar s die skuinshoogte is van die keël. Die totale buite-oppervlakte van ‘n hemisfeer = 3 r 2 . Die radius van die keël en die hemisfeer is gelyk aan x eenhede en die totale buite-oppervlakte van die keël = die totale buite-oppervlakte van die hemisfeer. Bepaal ‘n uitdrukking vir h, die hoogte van die keël, in terme van x. (4) [4] TOTAAL: 100 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief