Mathematics Grade 11 P2 National Exemplar November 2020 QP

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 NOVEMBER 2020 WISKUNDE V2 EKSEMPLAAR PUNTE: 150 TYD: 3 uur *Iwis2* Hierdie vraestel bestaan uit 10 bladsye en ’n antwoordeboek van 20 bladsye.

2 WISKUNDE V2 (EC/NOVEMBER 2020) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat die vrae beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit 9 vrae. 2. Beantwoord AL die vrae in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK wat verskaf word. 3. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy gebruik in die beantwoording van die vrae, duidelik aan. 4. Slegs antwoorde sal NIE noodwendig volpunte verdien NIE. 5. Jy mag ’n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar gebruik, (nieprogrammeerbaar en niegrafies) tensy anders vermeld. 6. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. 7. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 8. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

(EC/NOVEMBER 2020) WISKUNDE V2 3 VRAAG 1 In die diagram hieronder, word reguitlyn PS deur 3 y  2x 6 gedefinieer, en sny die x-as by Q(3; 0). MQR is ’n reguitlyn wat PR by R(10; 4) ontmoet. N(6; -2) is ’n punt op PS en ˆ =T. RN is getrek. PQR 1.1 Bepaal die gradiënt van PS. (2) 1.2 Bereken die inklinasiehoek van MR. (4) 1.3 Bepaal die waarde van T . (3) 1.4 Bewys dat RN A PS . (3) 1.5 Bereken die oppervlakte van ' RQN . (6) 1.6 Bereken die y-afsnit van MR. (4) [22] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

4 WISKUNDE V2 (EC/NOVEMBER 2020) VRAAG 2 ABCD is ’n parallelogram met A(-2; -6), B(4; 0), C(– 1; 0) en D(x ; y) soos hieronder aangetoon. 2.1 Bereken die lengte van BC. (2) 2.2 Bepaal die gradiënt van AB. (2) 2.3 Bepaal die vergelyking van CD. (3) 2.4 Bepaal die koördinate van M, die middelpunt van BD. (3) 2.5 Bepaal, vervolgens of andersins, die waardes van x en y. (3) [13] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

(EC/NOVEMBER 2020) WISKUNDE V2 5 VRAAG 3 3.1 As 12 tan B  5 0 en 90q d B d 360q , bepaal die waarde van sin B  cos B met behulp van ’n skets. (5) 3.2 As sin 43q p , bepaal die waardes van die volgende in terme van p, sonder ’n sakrekenaar. 3.2.1 cos133q (2) 3.2.2 tan(43q) (3) 3.3 Vereenvoudig elk van die volgende volledig, SONDER om ’n sakrekenaar te gebruik: 3.3.1 sin(360q  x) y tan( x  180q) sin(90q  x) (5) 3.3.2 sin 210q.cos150q.tan 25q tan 205q.cos315q.sin135q (7) [22] VRAAG 4 4.1 Bewys dat: sin T  cos T .sin T tan T cos T  (1  sin 2 T ) (4) 4.2 Bepaal die algemene oplossing van 2sin x cos x  cos2 x 0 (6) 4.3 Los op vir D as: 2. sin D 1, waar D  >0q;360q@ (3) § x y· 3 4.4 As x en y skerphoeke is sodat tan ¨ ¸ 1 en cos( x  y) , bepaal die © 2 ¹ 2 waardes van x en y. (5) [18] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

6 WISKUNDE V2 (EC/NOVEMBER 2020) VRAAG 5 § x· Hieronder geskets is ’n grafiek van f ( x) cos ¨ ¸ , waar x  > 180q;180q@ . ©2¹ 5.1 Vir f ( x) , skryf neer die: 5.1.1 Waardeversameling (2) 5.1.2 Periode (1) 5.2 Teken ’n grafiek van g ( x) sin( x  30q) vir x  > 180q;180q@ op die assestelsel in die ANTWOORDEBOEK voorsien. Toon die draaipunt, begin en eindpunte, sowel as alle afsnitte met die asse, duidelik aan. (4) 5.3 Vir watter waardes van x  > 180q;180q@ is f ( x).g ( x) t 0 ? (3) [10] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

(EC/NOVEMBER 2020) WISKUNDE V2 7 VRAAG 6 ’n Paal, 8 m lank, word deur twee staalkabels van gelyke lengte in ’n vertikale posisie gehou. In die skets, stel PQ die paal, PS en PR die staalkabels voor. Die hoogtehoeke vanaf die ankerpunte R en S na die bopunt van die paal is in beide gevalle, 60q . P 8m Q 60q 60q R S 6.1 Bepaal die lengte van kabel PS. Laat jou antwoord in eenvoudigste wortelvorm. (3) 6.2 ˆ =100q . Gee jou antwoord korrek tot Bepaal die afstand tussen R en S, indien RQS TWEE desimale syfers. (7) [10] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

8 WISKUNDE V2 (EC/NOVEMBER 2020) VRAAG 7 7.1 In die diagram hieronder is D die middelpunt van sirkel ABC met radius BD verleng na O. B D C O A ˆ = 2 u ABC Gebruik die diagram om die stelling wat meld dat ADC ˆ te bewys. (5) 7.2 In die figuur is O die middelpunt van sirkel ABCDE. DB = DF. AODF, BOE en ˆ = 10q . BCF is reguitlyne. CFD C F B 10q 3 1 2 1 2 3 2 1 D 2 1 3 O4 A E Bereken, met redes, die grootte van die volgende hoeke: 7.2.1 D̂ 2 (3) 7.2.2 Â (4) 7.2.3 Ô 2 (2) 7.2.4 Ĉ1 (2) 7.2.5 Ê (2) 7.2.6 Ĉ 2 (2) 7.2.7 Ô 3 (2) [22] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

(EC/NOVEMBER 2020) WISKUNDE V2 9 VRAAG 8 8.1 In die diagram hieronder is O die middelpunt van sirkel AEF met CFD ’n raaklyn by F. E A O C D F ˆ te bewys. ˆ =A Gebruik die diagram om die stelling wat meld dat EFD (5) 8.2 In die diagram hieronder, is ADF ’n raaklyn aan die sirkel met punte E, B, C en D op die omtrek van die sirkel. AB || DC en EC = DC. A E 1 2 3 B O 1 2 D 2 x 1 C F 8.2.1 ˆ = x , noem met redes, VYF ander hoeke gelyk aan x. As CDF (10) 8.2.2 Bewys dat ABCD ’n parallelogram is. (4) [19] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

10 WISKUNDE V2 (EC/NOVEMBER 2020) VRAAG 9 9.1 Voltooi die volgende stellings: 9.1.1 Die lynstuk vanaf die middelpunt van ’n sirkel na die middelpunt van ’n koord getrek is ... (1) 9.1.2 Die buitehoek van ’n koordevierhoek is gelyk aan die ... (1) 9.2 In die diagram is FH ’n middellyn van sirkel FCH met middelpunt O. FC is ’n koord en LCH is ’n snylyn. LF is ’n raaklyn aan die sirkel by F. E is ’n punt op CH sodat CE = HE. F 1 x O 1 2 3 1 2 L C E H 9.2.1 Bewys dat FC || OE. (5) 9.2.2 Bewys dat OFLE ’n koordevierhoek is. (3) 9.2.3 As F̂1 x , druk Ô1 , met redes, in terme van x uit. (4) [14] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief